ETDs @PUC-Rio
| Título: | CONTINUED FRACTIONS: ERGODIC AND APPROXIMATION PROPERTIES | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Autor: |
DANIELLE DE REZENDE JORGE |
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| Colaborador(es): |
LORENZO JUSTINIANO DIAZ CASADO - Orientador |
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| Catalogação: | 26/JUL/2006 | Língua(s): | PORTUGUESE - BRAZIL |
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| Tipo: | TEXT | Subtipo: | THESIS | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Notas: |
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| Referência(s): |
[pt] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=8731&idi=1 [en] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=8731&idi=2 |
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| DOI: | https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.8731 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Resumo: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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We study the theory of continued fractions emphasizing the
interaction
between theory of numbers (expansion of numbers,
diophantine approximations, best approximations) and
ergodic theory.
We study the Gauss transformation and construct its
ergodic measure.
Using the Birkhoff Ergodic Theorem we obtain results about
the expansion
in continued fractions of almost every real number in [0,
1). We obtain
properties about the approximation of real numbers by
rational ones, the
frequency of digits in the expansion by continued
fractions, etc.
We also study the Bernoulli shift and its relation with
the Gauss map.
Finally, we calculate the entropy of such a transformation
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