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Os resultados apresentados anteriormente mostram que a solução ótima linear para o problema da deteção entre dois sinais é um filtro casado ao sinal diferença acompanhado de um amostrador e um detetor de limiar. O problema da deteção, entretanto, é mais geral e pode envolver um número qualquer de mensagens. Por outro lado, nada permite supor, a priori, que o receptor ótimo será linear.
Agora, o problema da recepção
ótima em canais com ruído branco Gaussiano será abordado
de uma maneira mais ampla, supondo um número qualquer de mensagens
e não se partindo da restrição de linearidade. O modelo
do sistema de comunicações considerado está
mostrado na Figura 10. Neste sistema, existem M possíveis
mensagens {mi , i = 1,... , M} com
probabilidades de ocorrência
{P(mi ); i = 1,2 ..., M}. A
cada mensagem mi‚ é associada uma forma de onda si(t),
que é transmitida através do canal. Assim, sendo m a mensagem
aleatória de entrada e s(t) a forma de onda transmitida, a correspondência
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define o transmissor.
Figura 10 - Sistema
de comunicações com M mensagens
No sistema de comunicações
em consideração, supõe-se que as formas de onda transmitidas
são perturbadas por ruído aditivo Gaussiano branco, n(t),
com densidade espectral de potência N0/2. Portanto, o
sinal recebido será
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A partir da forma de onda r(t), o receptor deve então decidir qual das formas de onda, s1(t), s2(t), ..., sM(t), foi transmitida e através da associação definida em (34) qual foi a mensagem mi correspondente.
O processo de decisão se baseia
em uma regra a ser seguida pelo receptor ao observar uma dada forma de
onda na sua entrada. Esta regra de decisão deve ser estabelecida
previamente, com base nas possíveis formas de onda transmitidas.
A regra de decisão ótima é aquela que leva o receptor
a operar com mínima probabilidade de erro, definida genericamente
como
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Neste caso, o receptor é denominado receptor ótimo.