Nesta tese são propostos modelos e algoritmos aproximados para o Problema da Árvore Geradora de Custo Mínimo com Restrição de Diâmetro (AGMD). Este problema modela tipicamente aplicações em projetos de redes de computadores onde todos os vértices devem comunicar-se entre si a um custo mínimo, garantindo um certo nível de serviço. Os modelos propostos por Achuthan e Caccetta para o AGMD são reforçados através da introdução de restrições válidas. Uma relaxação lagrangeana é proposta para o modelo de multifluxo básico de Gouveia e Magnanti. Essa relaxação é utilizada para o desenvolvimento de heurísticas lagrangeanas. Adaptações são realizadas nas heurísticas construtivas propostas por Deo e Abdalla, e por Raidl e Julstrom. São propostas ainda quatro estratégias de busca local, uma heurística do tipo GRASP e outra híbrida. São obtidos limites superiores a menos de 2% do ótimo para as classes de instâncias usadas nos trabalhos de Gouveia e Magnanti, e de Santos, Lucena e Ribeiro. Além disto, obteve-se os melhores resultados conhecidos até o presente momento para 11 instâncias de grafos completos usadas por Raidl, Julstrom e Gruber.