[pt] HIPERSUPERFÍCIES EQUIVARIANTES MÍNIMAS E COM CURVATURA MÉDIA CONSTANTE EM S(N) E H(N)

[en] MINIMAL AND CONSTANT MEAN CURVATURE EQUIVARIANT HYPERSURFACES IN S(N) AND H(N)

[pt] MARIA CLARA SCHUWARTZ FERREIRA

[pt] HIPERSUPERFICIES

[pt] FORMAS ESPACIAIS

[pt] GEOMETRIA EQUIVARIANTE

[en] MINIMAL HYPERSURFACES

[en] SPACE FORMS

[en] EQUIVARIANT GEOMETRY

[pt] Neste trabalho estudamos hipersuperfícies equivariantes mínimas ou com curvatura média constante imersas em S(n) e H(n). Tais hipersuperfícies são construídas a partir de uma curva em S(2) e em H(2) respectivamente, chamada de curva geratriz. A equação da curvatura média constante reduz-se a um sistema de EDO sobre a curva geratriz, e graças à simetria do problema, podemos eliminar uma variável desse sistema. O sistema simplificado, por sua vez, admite uma integral primeira. No caso esférico, encontramos condições para obter curvas soluções fechadas, produzindo assim exemplos de hipersuperfícies compactas mínimas ou com curvatura média constante em S(n). Discutimos também a questão do mergulho dessas hipersuperfícies. No caso hiperbólico, nos limitamos ao caso das hipersuperfícies mínimas; observamos que as curvas soluções não são fechadas e tratamos da questão do mergulho.

[en] In this work we study equivariant hypersurfaces in S(n) and H(n) which are minimal or have constant mean curvature. These hypersurfaces are described via a curve in S(2) and H(2) respectively, called the generating curve. In the equivariant case, the constant mean curvature equation reduces to an ODE on the generating curve, which can be reduced by one variable using the symmetry of the problem. It then turns out that this reduced system admits a first integral. In the spherical case, we find conditions insuring closedness of the integral curves, and we deduce the existence of compact hypersurfaces which are minimal or have constant mean curvature. We also discuss the question of embeddedness of these hypersurfaces. In the hyperbolic case, we limit ourselves to the minimal case. We observe that the curves are no longer closed and again we discuss embededdness.

HENRI NICOLAS GUILLAUME ANCIAUX

RICARDO SA EARP

HENRI NICOLAS GUILLAUME ANCIAUX

MARIA FERNANDA ELBERT

WALCY SANTOS

2008-07-18

2007-12-06

[pt] TEXTO

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PORTUGUÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=11940@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=11940@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.11940