Ao mesmo tempo, dado que o sistema é invariante no tempo, se a entrada  for atrasada de uma certa duração de tempo n, então a saída h[k] também será atrasada do mesmo valor. Logo podemos escrever:
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(5) |
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Considere agora que a constante  é o valor de x[k] no instante k = n, ou seja,  . Temos então:
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(6) |
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Ainda usando a linearidade do SLIT, sabemos que ele satisfaz o Princípio da Superposição: a resposta a uma soma de entradas é a soma das respostas individuais a cada entrada. Portanto, se fizermos uma soma do lado esquerdo de (6) sobre todos os valores de n, então a mesma soma será feita sobre o lado direito:
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(7) |
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