Título
[pt] RESULTADOS DO TIPO AMBROSETTI-PRODI PARA OPERADORES ELÍTICOS NÃO AUTO-ADJUNTOS
Título
[en] RESULTS OF AMBROSETTI-PRODI TYPE FOR NON-SELFADJOINT ELLIPTIC OPERATORS
Autor
[pt] ANDRE ZACCUR UCHOA CAVALCANTI
Vocabulário
[pt] OPERADORES ELITICOS
Vocabulário
[pt] DOBRAS GLOBAIS
Vocabulário
[pt] EQUACOES NAO LINEARES
Vocabulário
[pt] AMBROSETTI-PRODI
Vocabulário
[en] ELLIPTIC OPERATORS
Vocabulário
[en] GLOBAL FOLDS
Vocabulário
[en] NON-LINEAR EQUATIONS
Vocabulário
[en] AMBROSETTI-PRODI
Resumo
[pt] O célebre teorema de Ambrosetti-Prodi estuda perturbações do Laplaciano sob condições de Dirichlet por funções não lineares que saltam sobre o autovalor principal do operador. Diversas extensões desse resultado foram obtidos para operadores auto-adjuntos, em particular por Berger-Podolak em 1975, que deram uma descrição geométrica do conjunto solução. Nós empregamos técnicas baseadas no princípio do máximo que nos permite obter novos resultados inclusive para o cenário auto-adjunto. Em particular, nós mostramos que o operador semi-linear é uma dobra global. Obtemos também uma contagem exata de soluções para esses operadores ainda quando a perturbação não é suave.
Resumo
[en] The celebrated Ambrosetti-Prodi theorem studies perturbations of the Dirichlet Laplacian by a nonlinear function jumping over the principal eigenvalue of the operator. Various extensions of this landmark result were obtained for self-adjoint operators, in particular by Berger-Podolak in 1975, who gave a geometrical description of the solution set. In this thesis we show that similar theorems are valid for non self-adjoint operators. We employ techniques based on the maximum principle, which even let us obtain new results in the self-adjoint setting. In particular, we show that the semilinear operator is a fold. As a consequence, we obtain exact count of solutions for these operators even when the perturbation is non-smooth.
Orientador(es)
BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV
Coorientador(es)
CARLOS TOMEI
Banca
CARLOS TOMEI
Banca
RICARDO SA EARP
Banca
BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV
Banca
DJAIRO GUEDES DE FIGUEIREDO
Banca
EDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRA
Banca
EMANUEL AUGUSTO DE SOUZA CARNEIRO
Banca
FLAVIO DICKSTEIN
Banca
JOAO MARCOS BEZERRA DO O
Catalogação
2018-04-13
Apresentação
2015-03-31
Tipo
[pt] TEXTO
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Idioma(s)
INGLÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=33600@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=33600@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.33600
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