[pt] MODELAGEM DE OPÇÕES REAIS COM PROCESSOS DE REVERSÃO À MÉDIA EM TEMPO DISCRETO: UMA APLICAÇÃO NA INDÚSTRIA BRASILEIRA DE ETANOL

[en] REAL OPTIONS MODELING WITH MEAN REVERSION PROCESSES IN DISCRETE-TIME: AN APPLICATION IN THE BRAZILIAN ETHANOL INDUSTRY

[pt] CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO

[pt] OPCAO REAL

[pt] ETANOL

[pt] PROCESSOS ESTOCASTICOS

[pt] INDUSTRIA

[en] REAL OPTION

[en] ETHANOL

[en] STOCHASTIC PROCESSES

[en] INDUSTRY

[pt] A presente tese trata da modelagem por Reversão à Média de incertezas estocásticas, e sua aplicação em opções reais. A utilização de processos estocásticos que não o caminho aleatório, ou Movimento Geométrico Browniano (MGB), geralmente não permitem a utilização de soluções analíticas fechadas para avaliar ativos contingenciais e então são usadas abordagens numéricas discretas. A tese está dividida em três capítulos que cobrem o tema. No primeiro após uma discussão sobre a validação do processo a ser usado são apresentados os modelos mais conhecidos para Movimentos de Reversão à Média (MRM): quatro de fator único, entre eles um aritmético e três geométricos, e mais um de dois fatores. Para todos são mostrados ou desenvolvidos, os processos de discretização, a expressão do valor esperado assim como a estimação de parâmetros a partir de séries históricas. A relevância desse último ponto é devida ao fato que geralmente somente séries históricas são conhecidas para as variáveis incertas nas aplicações de opções reais. O capítulo apresenta ainda o levantamento de parâmetros para os principais modelos apresentados no caso de séries históricas de preços reais de açúcar e etanol pagos ao produtor no Estado de São Paulo. O segundo capítulo trata da modelagem por árvore binomial como método numérico discreto para aproximação de processos de reversão à média. Esta aproximação permite a avaliação de ativos contingentes escritos sobre uma variável cujo valor tenha esse comportamento estocástico. Essa abordagem clássica é usada em inúmeros trabalhos e tem origem na metodologia desenvolvida por Cox, Ross e Rubinstein (1979), a qual só é aplicável a variáveis que tenham um comportamento aproximado por um MGB, excluindo toda uma gama de ativos cujo comportamento é mais bem aproximado por um processo auto regressivo. São demonstradas duas formas de aproximação binomial para reversão à média. Também é mostrado como compor em uma árvore bi-variável, dois processos estocásticos independentes sendo que pelo menos um segue um MRM, e o outro um MGB ou outro MRM. Neste capítulo as abordagens desenvolvidas são usadas para avaliar uma opção de expansão de uma usina somente de açúcar, para produzir também etanol. O terceiro capítulo usa os resultados dos dois primeiros para avaliar a opção de alternância de produção existente nas usinas flexíveis de processamento de cana de açúcar. Estas podem alternar a produção entre açúcar ou etanol, e esta flexibilidade tem valor substancial para a usina. O capítulo avalia esta opção real usando a abordagem por árvore bi-variável combinando dois processos de Reversão à Média correlacionados para os preços dos dois produtos passíveis de serem produzidos. Esta modelagem é então comparada aos resultados de uma avaliação por simulação, os quais confirmam a convergência dos dois métodos. Também é analisada a sensibilidade do valor da opção real de alternância à correlação dos dois processos estocásticos. Finalmente a tese conclui com um resumo geral sobre a importância da escolha correta do processo estocástico que modela as incertezas envolvidas na avaliação por opções reais e sugere futuras linhas de pesquisa, tal como a parametrização de processos com saltos.

[en] This dissertation covers the theme of stochastic uncertainties modeling with mean reversion, and its applications in real options valuation. The use of alternate stochastic processes other than random walk, or Geometric Brownian Motion (GBM), usually does not have analytical closed solutions for valuing contingent claims and therefore numerical approaches must be used. The dissertation is divided in three main chapters that cover this theme. In the first of these, after a discussion on the validity of stochastic process, the most widely known Mean Reversion Models (MRM) are presented: four single factor processes, one arithmetic and three geometric, and a two factor process. For all of these we show or develop the discrete process, the expression for the expected value and estimation of parameters from historical data. This last point is fundamental since generally only historical data is available for uncertainties involved in most real options applications. The chapter also estimates parameters of the main models presented for data from prices of ethanol and sugar paid to producers in the State of São Paulo. The second of these chapters deals with lattice modeling as a discrete method for approaching mean reversion processes. This approach allows the valuation of contingent claims written on a variable whose value follows this stochastic behavior. Lattice modeling is already a classic approach used in countless papers and originates from the methodology developed by Cox, Ross and Rubinstein (1979). But this latter method only fits variables showing an MGB dynamic, excluding the whole range of assets for which an autoregressive process is a better description of their price behavior. Two mean reversion lattice models are then explained. Also shown is an approach allowing the composition of a bivariate lattice with two independent yet correlated stochastic processes, of which one is a MRM and the other either an MGB or another MRM. These approaches are then used to value an expansion option available to a sugar producing plant to also produce ethanol. The third chapter uses the methodologies developed in the first two to value the switch option embedded in Brazilian sugarcane flexible plants. These can switch production from one output to another (ethanol and sugar) and this flexibility has significant value. The chapter values this real option using the bi-variate lattice approach, combining two correlated MRMs for both prices of the possible output products. This modeling is then compared to the results of a simulation method, which confirms the convergence of both results. We also analyze the sensibility of the option switch value to the correlation of both stochastic processes. Finally the dissertation concludes on the importance of the correct choice of the stochastic process when modeling the uncertainties involved in real options valuation, and suggests further research in the same line, such as parameterization of jump processes.

LUIZ EDUARDO TEIXEIRA BRANDAO

WALTER LEE NESS JUNIOR

ANTONIO CARLOS FIGUEIREDO PINTO

LUIZ EDUARDO TEIXEIRA BRANDAO

ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO

DIOGENES MANOEL LEIVA MARTIN

2010-04-13

2009-12-18

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PORTUGUÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=15478@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=15478@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.15478