Neste exemplo é calculada a probabilidade de erro para os sinais do exemplo 4. Note-se inicialmente que
 
 

Dado que foi transmitida a mensagem m₁ , as variáveis x₁, x₂, e x₃ podem ser escritas como
 
 

Aplicando a equação (41) tem-se
 
 

Porém, pode-se verificar que as desigualdades dentro do colchete acima são equivalentes às seguintes desigualdades
 
 

Obviamente a interseção dos eventos correspondentes a estas duas desigualdades é o evento associado à segunda desigualdade. Notando que n₁ e n₂ são estatisticamente independentes de médias nulas, concluimos que n₁-n₂ é uma variável aleatória com média nula e variância igual à soma das variâncias de n₁ e de n₂, (4A²TN₀) e, assim, podemos escrever
 
 

Este cálculo deve ser repetido para as outras duas mensagens obtendo-se o seguinte resultado:
 
 

 
Combinando-se as 3 probabilidades condicionais, de acordo com a equação (40), obtém-se, finalmente,
 
 

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 Além do detalhamento do cálculo da probabilidade de erro, depreende-se, a partir deste exemplo, que este cálculo poderia se tornar bastante complexo no caso geral. Felizmente, os sinais geralmente utilizados nos moduladores, apresentam propriedades que facilitam este cálculo. Isto será visto adiante. A seguir apresentamos uma análise da probabilidade de erro na transmissão de sinais binários. Na verdade é uma retomada da análise que foi apresentada em Introdução ao Problema da Deteção Binária e Deteção Binária com Receptor Ótimo Linear, onde a principal motivação é introduzir os conceitos mais básicos da recepção ótima.

Aqui foi revisado o problema a partir dos resultados gerais obtidos em Cálculo da Probabilidade de Erro.