Introdução
Ao invés de representar sistemas através de equações diferenciais (caso contínuo), ou equações a diferenças (caso discreto) de ordem "n", utiliza-se um conjunto de "n" equações de 1° ordem, da forma (para caso discreto):
x1 (k+1) = f1 ( x1(k) , x2(k), , xn(k); u1(k), u2(k), , um(k), k )
x2(k+1) = f2 ( x1(k),
x2(k),
, xn(k); u1(k),
, um(k)
, k )
.
.
.
xn(k+1) = fn ( x1(k),
x2(k),
, xn(k); u1(k),
,um(k),
k )
As saídas y1,y2,
,yp
são funções das variáveis x1,x2,
,xn
e das entradas u1, u2,
, um.
As variáveis x1, x2,
, xn são chamadas VARIÁVEIS DE ESTADO e as equações
são EQUAÇÕES DE ESTADO.
Para sistemas lineares, as equações
tornam-se:
x1(k+1) = a11(k) x1(k)+ a12(k)x2(k)+ + a1n(k)xn(k)+ b11(k)u1(k)+ b12(k)u2(k) +
x2(k+1) = a21(k)x2(k)+
a22(k)x2(k) +
+a2n(k)xn(k)
+b21(k)u1(k) +b22(k)u2(k) +
.
.
.
ou,expressando sob forma matricial:
Para o caso contínuo:
Para sistemas invariantes, A,B,C,D são matrizes com elementos constantes:
Para sistemas monovariáveis B e C são vetores e D é um escalar:
No caso contínuo, por economia geralmente omite-se o parâmetro "t":
Conversão
de Equações a Diferenças para Equações
de Estado
Conversão
de Equações Diferenciais (exemplo)