Embora o filtro casado tenha sido introduzido em um problema específico, sua aplicação é mais ampla. É oportuno, então, examinar aqui suas principais propriedades enunciadas em um contexto geral.

Propriedade 1

A razão sinal ruído g = [g'(t₀)/s ]² na saída do sistema da Figura 7, onde n(t) é um ruído gaussiano branco, g'(t) é a resposta de h(t) a g(t) e s é a variância da amostra do ruído na saída do filtro, é maximizada pelo filtro casado h(t) = g(t₀-t).

Para demonstrar esta propriedade basta notar que, substituindo g(t) por s_d(t) na Figura7, a razão sinal ruído na saída tem a mesma expressão da equação (20). Portanto o mesmo desenvolvimento da seção Deteção Binária com Receptor Ótimo Linear se aplica.

Exemplo 3

A resposta do filtro casado h(t) = g(t₀-t) a uma entrada x(t), corresponde, no instante t = t₀, à correlação temporal entre x(t) e g(t) definida como
 
 

(32)

Para demostrar esta propriedade basta observar que se h(t) = g(t₀-t), a resposta a uma entrada x(t) será
 
 

(33)

Fazendo t = t₀ obtém-se (32). Note-se que, se x(t) = g(t), y(t ) será igual à energia de g(t).

Propriedade 3

Se g(t) se anula para t T, o filtro casado h(t) = g(t₀ -t) será realizável, isto é, h(t) = 0 para t<0, desde que t₀ T. A verificação desta propriedade pode ser feita através da Figura 9.