Título
[pt] ESTABILIDADE DE SUPERFÍCIES MÍNIMAS
Título
[en] STABILITY OF MINIMAL SURFACES
Autor
[pt] DANIA GONZALEZ MORALES
Vocabulário
[pt] INDICE
Vocabulário
[pt] CALCULO DE VARIACOES
Vocabulário
[pt] ESTABILIDADE DE HIPERSUPERFICIES MINIMAS
Vocabulário
[pt] TEORIA ESPECTRAL
Vocabulário
[en] INDEX
Vocabulário
[en] SPECTRAL THEORY
Resumo
[pt] Este trabalho tem como propósito o estudo da estabilidade de hipersuperfícies mínimas imersas em R n mais 1. Apresentamos algumas caracterizações de hipersuperfícies mínimas deduzindo as fórmulas da primeira e segunda variação do funcional da área. Em seguida, a partir do cálculo de variações, estabelecemos a relação entre a teoria espectral e a estabilidade. Em particular, estudamos a caraterização variacional do primeiro autovalor do operador de estabilidade. Com base nesta relação mostramos alguns critérios de estabilidade para hipersuperfícies mínimas imersas em R n mais 1. Em especial, exibimos em detalhes o critério de estabilidade de Barbosa-Do Carmo para a estabilidade de superfícies mínimas em R3. Assim como o critério de Fischer-Colbrie-Shoen para superfícies mínimas completas, não compactas, usando a teoria elíptica. Concluímos com a análise da estabilidade do catenoide em R3 e em R n mais 1. Obtemos os domínios de estabilidade do catenoide em R3 a partir da teoria de Sturm Liouville. Exibimos o teorema de estabilidade de Lindelof em R3 e em R n mais 1 e a propriedade do catenoide ter índice 1.
Resumo
[en] This work aims to study the stability of minimally immersed hypersurfaces in R n more 1. We present some characterizations of minimal hypersurfaces deducting the formulas of the first and second variation of area. Afterwards, from the variational calculus, we establish the relationship between spectral theory and stability. Particulary, we study a variational characterization of the first eigenvalue associated to the stability operator. Based in this relationship we show some stability criteria for minimally immersed hypersurfaces in R n more 1. In particular, we exhibit in details the Barbosa-Do Carmo criterion for the stability of minimal surfaces in R3. We also establish the Fischer- Colbrie-Shoen criterion for complete, non compact, minimal surfaces using the elliptic theory. We conclude with the analysis of the stability of the catenoid in R3 and in Rn more 1. This is done by studying the stability domains of the catenoid in R3 using the Sturm-Liouville theory. We explain the Lindelof stability theorem in R3 and in R n more 1 and the property of the catenoids have index 1.
Orientador(es)
RICARDO SA EARP
Banca
RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ
Banca
RICARDO SA EARP
Banca
MARIA FERNANDA ELBERT
Banca
BARBARA NELLI
Banca
ERIC JOSEPH TOUBIANA
Catalogação
2015-06-23
Apresentação
2014-08-07
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Formato
application/pdf
Formato
application/pdf
Formato
application/pdf
Formato
application/pdf
Formato
application/pdf
Idioma(s)
PORTUGUÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=24800@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=24800@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.24800
Arquivos do conteúdo
CAPA, AGRADECIMENTOS, RESUMO, ABSTRACT, SUMÁRIO E LISTAS PDF CAPÍTULO 1 PDF CAPÍTULO 2 PDF CAPÍTULO 3 PDF CAPÍTULO 4 PDF REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, ÍNDICE REMISSIVO E APÊNDICE PDF