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Coleção Digital
Título: DINÂMICAS MINIMAIS EM CONJUNTOS DE CANTOR E DIAGRAMAS DE BRATTELI Autor: CAMILA SOBRINHO CRISPIM
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Colaborador(es):
LORENZO JUSTINIANO DIAZ CASADO - ORIENTADOR
Nº do Conteudo: 53289
Catalogação: 16/06/2021 Idioma(s): PORTUGUÊS - BRASIL
Tipo: TEXTO Subtipo: TESE
Natureza: PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota: Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53289@1
Referência [en]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53289@2
Referência DOI: https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.53289
Resumo:
Título: DINÂMICAS MINIMAIS EM CONJUNTOS DE CANTOR E DIAGRAMAS DE BRATTELI Autor: CAMILA SOBRINHO CRISPIM
Nº do Conteudo: 53289
Catalogação: 16/06/2021 Idioma(s): PORTUGUÊS - BRASIL
Tipo: TEXTO Subtipo: TESE
Natureza: PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota: Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53289@1
Referência [en]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53289@2
Referência DOI: https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.53289
Resumo:
Um diagrama de Bratteli B é um objeto combinatório representado por um grafo dividido em infinitos níveis, cada um com número finito de vértices e de arestas entre vértices de níveis consecutivos. Além disso, todo vértice possui ligação com vértices dos níveis precedente e sucessor. Estudamos, do ponto de vista topológico, o espaço dos caminhos infinitos formados pelas arestas de um diagrama de Bratteli, denotado por XB. Estabelecemos uma relação de equivalência neste espaço, denominada AF. Quando é possível definir uma ordem parcial em XB o diagrama é dito ordenado; neste caso, definimos um homeomorfismo em XB denominado de função de Bratteli-Vershik. Consideramos sistemas dinâmicos minimais definidos em conjuntos de Cantor e associamos a estes diagramas de Bratteli ordenados.
Um exemplo paradigmático de um conjunto de Cantor é o espaço das sequências infinitas formadas por 00s e 10s, munido de uma métrica apropriada. Neste espaço são definidas as funções odômetro. Definimos a relação de equivalência orbital, na qual duas sequências são equivalentes se estão na mesma órbita do odômetro, e a relação de equivalência de caudas, onde duas sequências são equivalentes se a partir de alguma entrada elas são iguais. Estudamos como estas duas relações estão relacionadas. Provamos que o odômetro diádico é um homeomorfismo minimal definido em um conjunto de Cantor e, portanto, pode
ser associado a um diagrama de Bratteli ordenado. Uma relação de equivalência é dita étale quando admite uma topologia gerada por uma ação local. Dois exemplos são as relações AF e orbital. Dada uma relação de equivalência étale R em um espaço X, definimos um invariante algébrico D(X,R). Construímos o grupo de dimensão de um diagrama de Bratteli. Provamos, então, que dado um diagrama de Bratteli B, seu grupo de
dimensão é isomorfo a D(XB,RB), onde RB é relação AF de B. Finalmente, estudamos sob quais condições um grupo abeliano ordenado é o grupo de dimensão de um diagrama de Bratteli. Esta dissertação é baseada no livro de Ian F. Putnam Cantor minimal systems, publicado em University Lecture Series, 70. American Mathematical Society, Providence, RI, 2018. [6].
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