Sabe-se que os anéis e tubulações elásticas de paredes finas estão sujeitos a instabilidades quando sob tensões compressivas. Um exemplo particularmente interessante é a flambagem de um anel elástico sob uma pressão hidrostática. A carga de flambagem é fortemente influenciada pela natureza seguidora da força devida à pressão hidrostática e, se esse efeito for desprezado, a previsão da carga de flambagem crítica pode ser de até 50 por cento para anéis esbeltos. Este trabalho estuda, usando uma formulação variacional não linear, as características de flambagem e vibração de anéis e tubulações apoiados em uma fundação elástica de Pasternak, sendo a fundação de Winkler considerada como um caso particular. Primeiro, a equação de movimento do anel pré-carregado é derivada e a solução analítica dos problemas de autovalor é obtida. A análise paramétrica mostra a influência dos parâmetros geométricos e físicos do anel e da fundação na carga crítica, frequências naturais e relação não linear carga-frequência, considerando o efeito da força seguidora da pressão hidrostática. Adicionalmente, o efeito da fundação nas deformações pré-críticas é estudado. Finalmente, o efeito de uma imperfeição geométrica inicial é avaliado usando o método de Galerkin. Os resultados mostram que os parâmetros da fundação de Pasternak têm um efeito considerável na carga e modo crítico, na frequência fundamental do anel.