Este trabalho traz uma proposta de ensino de números binários na educação básica por meio de atividades lúdicas e motivadoras baseadas em: um truque para realizar uma “mágica” de adivinhação, uma mensagem secreta que precisa ser desvendada e um jogo chamado Nim, que possui uma estratégia vencedora desenvolvida e demonstrada pelo matemático Charles L. Bouton. Iniciamos com uma abordagem conceitual sobre o sistema de numeração posicional e a base 10, para então dissertarmos sobre o sistema de numeração binário e seus aspectos relevantes. Apresentamos a teoria que fundamenta os cartões mágicos binários e analisamos a estratégia vencedora de Bouton para o Nim, incluindo um novo olhar para essa estratégia. Posteriormente, descrevemos as três atividades propostas que podem ser aplicadas em turmas de Fundamental II e Ensino Médio. Concluímos com a metodologia e as considerações acerca da aplicação dessas atividades em turmas de nono ano em uma escola municipal de Guapimirim no estado do Rio de Janeiro.