O objetivo deste trabalho é trazer à tona conceitos importantes da geometria no plano euclidiano sob o título de construções geométricas, cada vez mais esquecidos nos currículos escolares brasileiros. Nossa primeira ideia é mostrar a dificuldade que professores do ensino médio poderão encontrar ao tentar descobrir quais conceitos validam suas práticas já que os argumentos que validam a possibilidade ou a impossibilidade de algumas construções geométricas residem numa álgebra abstrata de difícil compreensão e domínio por parte dos professores, sobretudo aqueles que não cursaram disciplinas mais avançadas em matemática. Vamos comentar sobre os principais problemas da antiguidade que motivaram os matemáticos às descobertas de novas propriedades, apresentar tais construções geométricas e apresentar uma descrição algébrica das construções geométricas. A ideia é que através da álgebra abstrata podemos obter argumentos que validem a possibilidade e impossibilidade de tais construções e assim aumentar a cultura matemática do professor do ensino médio e não transformá-lo num expert no assunto.