Caracterização Estatística

Como foi visto anteriormente, o valor da interferência entre símbolos está associado a uma seqüência de símbolos, cada um podendo assumir M valores distintos. Assim, o número de seqüências distintas que definem a interferência entre símbolos é igual a MJ onde J é o número de símbolos considerados relevantes. Este será, em geral, o número de valores distintos da interferência entre símbolos, a não ser que duas ou mais seqüências de símbolos levem ao mesmo valor. Considerando que os M valores de cada símbolo são equiprováveis e que os símbolos são estatisticamente independentes entre si, todas as seqüências terão a mesma probabilidade de ocorrência igual a 1/MJ. Assim, supondo que cada seqüência leva a um valor distinto de interferência entre símbolos, a probabilidade de cada valor será também igual a 1/MJ . Pode-se então escrever a função densidade de probabilidade da interferência entre símbolos como
 
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onde {Zi , i = 1, 2, ..., MJ} representa todos os valores (distintos) do somatório na equação (18). Esta f.d.p. está ilustrada também na Figura 7.
 


Figura 7 - Função densidade de probabilidade da interferência entre símbolos


 


A caracterização da interferência entre símbolos através de sua média e de seu valor médio quadrático pode ser obtida sem grande dificuldade. Pode-se mostrar que, para sistemas PAM simétricos e com símbolos estatisticamente independentes,  e
 
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onde
 
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É oportuno considerar aqui o comportamento estatístico da variável z quando o número de termos da interferência entre símbolos tende a infinito. Pode-se supor, em princípio, que o teorema do limite central se aplica e a função densidade de probabilidade tende a ser Gaussiana. Note-se, entretanto, que, nos sistemas reais, o pulso de transmissão tem decaimento assintótico exponencial e, neste caso, a interferência entre símbolos tem um valor de pico limitado. Sendo assim, z não poderá ter, no limite, uma função densidade de probabilidade Gaussiana.

Observando a equação (18) pode-se verificar que a interferência entre símbolos seria nula se o pulso p(to) tivesse duração inferior ou igual ao intervalo de símbolo T. Neste caso,
 
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Porém, como foi visto na seção anterior, o pulso p(t) tem, geralmente, uma duração infinita. Parece então, à primeira vista, que na transmissão digital em canais com limitação de faixa, não seria possível anular a interferência entre símbolos. Note-se, no entanto, observando a equação(18), que a interferência entre símbolos é a soma das amostras do pulso p(t) tomadas nos instantes {to -kT; k¹ 0} e multiplicadas pelos símbolos correspondentes.

Então, se um pulso p(t) de duração infinita se anular nos instantes t=to-kT, k¹ 0, a interferência entre símbolos será nula. Este é o caso do pulso obtido no exemplo 2 ilustrado na Figura 4. Observa-se nesta figura que, no sinal PAM correspondente, os pulsos estão entrelaçados. Entretanto, escolhendo-se o instante t = 0 para a deteção da amplitude a elimina-se a interferência entre símbolos, pois todos os pulsos adjacentes se anulam neste instante.

Assim como o pulso da Figura 4, existem uma infinidade de outros pulsos, limitados em faixa de freqüências, que apresentam a propriedade de se anularem em instantes múltiplos do intervalo de símbolo T. As características do modulador e dos filtros do sistema necessárias para que pulsos dessa natureza sejam obtidos na entrada do detetor, serão determinadas mais a frente.