Como foi visto anteriormente, o valor da interferência
entre símbolos está associado a uma seqüência
de símbolos, cada um podendo assumir M valores distintos. Assim,
o número de seqüências distintas que definem a interferência
entre símbolos é igual a MJ onde J é o
número de símbolos considerados relevantes. Este será,
em geral, o número de valores distintos da interferência entre
símbolos, a não ser que duas ou mais seqüências
de símbolos levem ao mesmo valor. Considerando que os M valores
de cada símbolo são equiprováveis e que os símbolos
são estatisticamente independentes entre si, todas as seqüências
terão a mesma probabilidade de ocorrência igual a 1/MJ.
Assim, supondo que cada seqüência leva a um valor distinto de
interferência entre símbolos, a probabilidade de cada valor
será também igual a 1/MJ . Pode-se então
escrever a função densidade de probabilidade da interferência
entre símbolos como
(20)
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onde {Zi , i = 1, 2, ..., MJ}
representa todos os valores (distintos) do somatório na equação
(18). Esta f.d.p. está ilustrada também na Figura 7.
Figura 7 - Função densidade de probabilidade da interferência entre símbolos
A caracterização da interferência
entre símbolos através de sua média e de seu valor
médio quadrático pode ser obtida sem grande dificuldade.
Pode-se mostrar que, para sistemas PAM simétricos
e com símbolos estatisticamente independentes,
e
(21)
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(22)
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É oportuno considerar aqui o comportamento estatístico da variável z quando o número de termos da interferência entre símbolos tende a infinito. Pode-se supor, em princípio, que o teorema do limite central se aplica e a função densidade de probabilidade tende a ser Gaussiana. Note-se, entretanto, que, nos sistemas reais, o pulso de transmissão tem decaimento assintótico exponencial e, neste caso, a interferência entre símbolos tem um valor de pico limitado. Sendo assim, z não poderá ter, no limite, uma função densidade de probabilidade Gaussiana.
Observando a equação
(18) pode-se verificar que a interferência entre símbolos
seria nula se o pulso p(to) tivesse duração inferior
ou igual ao intervalo de símbolo T. Neste caso,
(29)
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Porém, como foi visto na seção anterior, o pulso p(t) tem, geralmente, uma duração infinita. Parece então, à primeira vista, que na transmissão digital em canais com limitação de faixa, não seria possível anular a interferência entre símbolos. Note-se, no entanto, observando a equação(18), que a interferência entre símbolos é a soma das amostras do pulso p(t) tomadas nos instantes {to -kT; k¹ 0} e multiplicadas pelos símbolos correspondentes.
Então, se um pulso p(t) de duração infinita se anular nos instantes t=to-kT, k¹ 0, a interferência entre símbolos será nula. Este é o caso do pulso obtido no exemplo 2 ilustrado na Figura 4. Observa-se nesta figura que, no sinal PAM correspondente, os pulsos estão entrelaçados. Entretanto, escolhendo-se o instante t = 0 para a deteção da amplitude a elimina-se a interferência entre símbolos, pois todos os pulsos adjacentes se anulam neste instante.
Assim como o pulso da Figura 4, existem uma infinidade de outros pulsos, limitados em faixa de freqüências, que apresentam a propriedade de se anularem em instantes múltiplos do intervalo de símbolo T. As características do modulador e dos filtros do sistema necessárias para que pulsos dessa natureza sejam obtidos na entrada do detetor, serão determinadas mais a frente.