Observando a Figura 1, vamos considerar a deteção da amplitude a_o, a qual é feita a partir da amostra do sinal r'(t), na saída do filtro H(f), tomada no instante t = t_o, ou seja,
 

(6)

onde x(t) é dado pela equação (4) e
 

(7)

Observando a equação (4) vemos que, se fosse transmitida apenas a amplitude a_o, o somatório só teria o termo k = 0 e a amostra colhida seria dada por
 

(8)

Neste caso, a representação no eixo dos reais dos possíveis valores da amostra
 

(9)

mostrada na Figura 5. Como visto anteriormente, a operação do detetor de limiar da figura corresponde, à divisão do eixo dos reais em intervalos associados às diversas amplitudes transmitidas, sendo os limiares, geralmente, os pontos médios entre as amostras.

Na transmissão seqüencial aparecem os demais termos do somatório na equação (4) e a amostra no detetor pode ser escrita como
 

(10)

O segundo termo do lado direito de (10), assim como o ruído n'(t_o), não contém informação sobre a amplitude (símbolo) que está sendo detetada e constitui a Interferência entre Símbolos, ou seja, uma perturbação aditiva cujo valor depende das demais amplitudes transmitidas e do pulso p(t).

Quando há interferência entre símbolos, a representação no eixo dos reais da amostra
 

(11)

não ficará restrita aos M pontos correspondentes aos diversos valores da amplitude a_o. A parcela correspondente à interferência entre símbolos

(12)

afastará estes pontos de suas posições originais da Figura 5.a. Em geral, a interferência entre símbolos pode assumir uma grande variedade de valores, em função dos valores assumidos pelas amplitudes interferentes, {a_k ; k¹ 0}. Assim a representação de amostra x(t_o) será, em geral, como a mostrada na Figura 5.b.

Note-se que a interferência entre símbolos pode aumentar ou reduzir a distância das amostras observadas aos limiares de decisão. Como já se viu anteriormente, o desempenho melhora com o aumento da distância e piora com a diminuição. Assim, em princípio, pode parecer que, em média, o desempenho permaneça o mesmo para a situação mostrada na Figura 5.b (interferência entre símbolos simétrica). Entretanto, como se verá mais tarde, em média, haverá uma degradação no desempenho pois, o efeito da redução de distância é mais acentuado que o do aumento.

 

A menor distância entre duas amostras vizinhas está representada na Figura 5.b e é dada por

(13)

onde z é o valor máximo da interferência entre símbolos.

O valor máximo, ou valor de pico, da interferência entre símbolos pode ser determinado notando que o somatório em (12) tem seu valor máximo quando o valor absoluto de a é máximo e tem sinal igual ao da amostra p(t_o-kT). Notando que, em um sistema PAM simétrico com M níveis de amplitude, a amplitude máxima é igual a (M-1)D /2 tem-se
 

(14)

Observando (11) pode-se verificar que a amostra x(t_o) é o resultado de uma soma de variáveis aleatórias discretas {a_k p(t_o-kT)} onde a é uma amplitude aleatória que pode assumir M valores e p(t_o-kT) é uma amostra (determinística) do pulso p(t) na entrada do detetor. Esta soma, em princípio, se compõe de um número infinito de termos. Porém, nos casos práticos, o pulso p(t) só apresenta valores significativos dentro de um intervalo finito, ou seja,
 

(15)

que é equivalente a
 

(16)

Neste caso,
 

(17)

Uma vez conhecidas as amostras {p(t_o-kT)}, K₁ £ k £ K₂, o valor assumido pela interferência entre símbolos

(18)

depende da seqüência das amplitudes {a_k}, K₁ £ k £ K₂, k ¹ 0. Tomando-se todas as possíveis seqüências destas amplitudes obtém-se o conjunto {Z_i} de todos os possíveis valores da interferência entre símbolos.

Para interpretar fisicamente a interferência entre símbolos , é conveniente supor que o sistema é causal de modo que, se g(t) é um pulso retangular no intervalo [0,T], p(t) será diferente de zero somente a partir de t = 0. Supondo-se então, como ilustra a Figura 6, que p(t) é diferente de zero no intervalo [0, (L + 1) T] e que
0 < t_o < T, tem-se
 

(19)

A expressão acima mostra a interferência entre símbolos como o efeito dos símbolos passados a_-1 , a_-2 , ..., a_-L sobre o símbolo a que está sendo detetado. A constante L expressa a "memória do canal" em termos do intervalo de símbolo T.