Sistemas com Modulação de Amplitude e Fase

Nos sistemas com modulação de amplitude e fase, transmitem-se duas portadoras senoidais em quadratura de fase (defasagem de 90 graus), cujas amplitudes dependem da mensagem. Uma expressão geral do sinal transmitido é
 
 
(14)

onde q é uma fase qualquer, w c é a frequência da portadora, usualmente elevada e g(t) é um pulso de freqüências baixas denominado pulso básico. A modulação de amplitude e fase fica evidenciada na expressão abaixo, equivalente a (14)
 
 
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onde e . A seguir são definidos os sistemas mais usuais através do conjunto de valores das amplitudes e da respectiva energia média Es.

ASK On-Off
 
 
(16a)
(16b)

 Sistema QAM Retangular
 
 
(17a)
(17b)

 Sistema PSK
 
 
 (18a)
(18b)

Note-se que o sistema PSK-4 é equivalente ao sistema QAM-4 retangular, diferindo apenas pela amplitude. Ou seja, para , f =± p /4, ± 3p /4, e , enquanto com a definição do sinal PSK chega-se a V=1. E o sistema PSK-2 é equivalente a um sistema ASK binário com amplitudes simétricas pois se f = ± p /2, b = ± D /2, a = 0.

Os sistemas com modulação de amplitude e fase são geralmente representados por constelações, ou seja o conjunto dos sinais transmitidos representados em um sistema cartesiano pelas coordenadas (a , b ). Na Figura 4 têm-se as constelações dos sistemas PSK-8 e QAM-16
 


 Figura 4 - Constelações PSK-8 e QAM-16

Os esquemas do modulador e do receptor coerente de um sistema com modulação de amplitude e fase estão mostrados nas Figuras 5 e 6.
 
 

Figura 5 - Transmissor de um sistema com modulação de amplitude e fase

Figura 6- Receptor coerente para os sistemas com modulação de amplitude e fase

No primeiro estágio do receptor é feita a demodulação síncrona ou coerente através da multiplicação do sinal recebido por portadoras locais sincronizadas. Esta operação é usualmente seguida de uma filtragem passa-baixa para eliminar as componentes de alta frequência.

O segundo estágio do receptor corresponde ao detetor, ou seja o elemento que observa as amostras r1 e r2 e toma a decisão quanto à mensagem transmitida. Para cada tipo de modulação tem-se uma regra de decisão, ou seja uma forma específica de associar um determinado valor do par de coordenadas (r1, r2) a uma das possíveis mensagens. Isto corresponde a associar regiões no espaço definido pelas coordenadas (r1, r2) a cada uma das mensagens. Note-se que r1, e r2 têm uma parcela correspondente ao sinal e outra correspondente ao ruído. Para um filtro h(t) qualquer tem-se
 
 
(19a)
(19b)

onde g’(t) é o pulso básico filtrado pelo filtro h(t) e n1,n2 são as amostras do ruído. Mostra-se em Recepção Ótima em Presença de Ruído Branco Gaussiano que n1 e n2 são variáveis aleatórias Gaussianas estatisticamente independentes de média nula e variância dada por
 
 
 (20)


 

Receptor Ótimo

Pode-se mostrar que a estrutura da Figura 6 corresponde ao receptor ótimo quando o filtro passa-baixa é um filtro casado ao pulso básico, g(t), ou seja
 
 
(21)

É conveniente fazer
 
 
(22a)

de tal forma que
 
 
(22b)
(22c)
s 2 = N0/2
(22d)

 

Figura 7 - Representação das amostras do sinal e do ruído no espaço de decisão dos sistemas com modulação de amplitude e fase




O par (r1,r2) define o espaço de decisão nos sistemas com amplitude e fase representado na Figura 7. Pode-se mostrar que as fronteiras das regiões de decisão de cada mensagem são as mediatrizes dos segmentos que unem os pontos da constelação como ilustrado na Figura 8 para um sistema QAM-16. Na figura está indicada a região correspondente à mensagem mi associada às amplitudes (a k,b l). O cálculo da probabilidade de erro é feito usualmente a partir do cálculo das probabilidades de acerto para cada mensagem, P(C|mi). Considerando mensagens equiprováveis, pode-se então estabelecer a seguinte expressão geral para a probabilidade de erro

 
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Figura 8 - Regiões de decisão em um sistema QAM retangular