Exemplo de Cálculo de Probabilidades Marginais, Conjuntas e Condicionais Através do Método da Freqüência Relativa



Uma empresa quer lançar um produto através de uma campanha de mala direta na PUC. A reitoria envia as cartas sem disponibilizar o seu cadastro de endereços. Ela permite, porém, que a empresa escolha os endereços segundo a ocupação do indivíduo (professor, funcionário ou aluno).

Para examinar a predisposição de cada segmento com relação ao produto, realizou-se uma pesquisa na PUC com 200 entrevistas com pessoas escolhidas ao acaso em hora de grande movimento nos pilotis. Para cada convidado que foi, perguntou-se:
 

O resultado da pesquisa está tabulado abaixo:
 
 
PREDISPOSIÇÃO
 
Ocupação POSITIVA NEGATIVA  
Professor 20 10 30
Funcionário 10 10 20
Aluno 70 80 150
  100 100 200

Considere agora o seguinte experimento aleatório:

E1: Envia-se 1 carta para uma pessoa do cadastro escolhida por sorteio.

Neste experimento tem-se dois espaços amostrais,

S1 (profissão) = { professor, funcionário, aluno }

S2 (predisposição) = {+, -}

sendo o espaço amostral resultante o produto carteziano de S1 e S2,

S={(professor, +}, {professor, -},., (estudante, -) }

Defina agora os seguintes eventos:

A={o indivíduo é professor}

B={ o indivíduo é funcionário }

C={ o indivíduo é aluno }

S: { o indivíduo tem predisposição positiva }

N: { o indivíduo tem predisposição negativa }

Usando o método da freqüência relativa podemos calcular as probabilidades de cada evento simples (probabilidades marginais) e de eventos ocorrendo simultaneamente (probabilidades conjuntas). A tabela abaixo indica a conta a ser feita
 
 
PREDISPOSIÇÃO
 
Ocupação POSITIVA NEGATIVA  
Professor 10/200 20/200 30/200
Funcionário 10/200 10/200 20/200
Aluno 80/200 70/200 150/200
  100/200 100/200 200/200

Efetuando os cálculos
 

 
PREDISPOSIÇÃO
 
Ocupação POSITIVA NEGATIVA  
Professor 0.05 0.10 0.15
Funcionário 0.05* 0.05 0.1
Aluno 0.40 0.35 0.75**
  0.5** 0.5 1
* Probabilidade Conjunta

**Probabilidade Marginal P(S) e P(C)


 


A probabilidade de qualquer evento pode ser calculada a partir da tabela acima. Em particular pode-se verificar que:

P(S)= 0.5 P(A)= 0.15 P(S/A)= P(A S)/P(A) = 0.05/0.15 = 0.33 P(B)= 0.75 P(S/B) = P(B  S)/P(B)= 0.05/0.1=0.5 P(S/C) = P(C  S)/P(C)= 0.35/0.75=0.47 Informações importantes para a tomada de decisão podem ser extraídas dos cálculos acima. Algumas delas estão listadas abaixo

Exemplo de Utilização da Regra de Bayes em "Credit Score"

Exemplo de Aplicação da Regra de Bayes em Marketing