Exemplo de Cálculo de Probabilidades Marginais, Conjuntas e Condicionais

Exemplo de Utilização da Regra de Bayes em "Credit Score"

A regra de Bayes permite calcular a probabilidade condicional "A dado B" , dita probabilidade a posteriori, a partir da probabilidade de "B dado A" e P(A), chamada a probabilidade a priori.

Exemplo: Numa empresa de cartão de crédito, sabe-se que existem clientes honesto e desonestos. Sabe-se ainda que um cliente tem, a priori, a probabilidade de 80% de ser honesto.

P( A₁ : O cliente é honesto) = 0.8 , P( A₂ : O cliente é desonesto)= 0.2

Por outro lado, sabe-se que mesmo honesto o cliente tem uma probabilidade de 10% de não pagar um determinado mês, enquanto o desonesto tem uma probabilidade de 20%.

N: não pagar, P(N/A₁)=0.1, P(N/A₂)=0.2

Pergunta-se: um cliente que não pagou o primeiro mês deve ser considerado desonesto?

Regra de Bayes: P(A₂/N)= P(N/A₂)P(A₂)/P(N)

P(A₁/N)= P(N/A₁)P(A₁)/P(N)

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P(A₂/N)= 0.2 * 0.2/P(N)= 0.04/P(N)

P(A₁/N)= 0.1 * 0.8/P(N)= 0.08/P(N)

Apesar do primeiro mês não ter sido pago, o cliente deve ser considerado honesto pois P(A₁/N)>P(A₂/N)

As probabilidades a posteriori P(A_i/ N) podem ser consideradas probalidade a priori, P(A_i) para o próximo mês e assim por diante.

Quantos meses o cliente terá que falhar no pagamento até eu me convencer que êle NÃO é honesto ?