Neste trabalho, damos uma breve introdução a teoria linear de operadores elípticos de segunda ordem, baseada na literatura clássica disponível além de trabalhos modernos, tais como [1] [2]. Minha dissertação de mestrado também foi utilizada como base para alguns resultados. Nosso objeto de estudo são operadores que em algum sentido se comportam como o operador laplaciano. Apresentamos uma série de resultados fundamentais para a teoria e demonstramos a estimativa Alexandroff-Bakelman-Pucci. Como aplicação, examinamos resultados de simetria para soluções de problemas elípticos.