A partir de uma superfície pseudoesférica dada podemos obter outras, usando as transformações de Bäcklund. Para isto, é necessário identificar essa classe de superfícies ao conjunto solução da famosa equação sine-Gordon. Mostraremos uma generalização dessas transformações de Bäcklund para a classe mais abrangente das superfícies hiperbólicas, que são identificadas às soluções de uma outra EDP, a equação de Moutard. Finalmente, veremos como essa generalização se aplica à classe intermediária das superfícies de Bianchi.