Título: | UNICIDADE DE SOLUÇÕES LP-FORTES | ||||||||||||
Autor: |
GABRIEL GOMES FIGUEIREDO |
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Colaborador(es): |
BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV - Orientador PAMMELLA QUEIROZ DE SOUZA - Coorientador |
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Catalogação: | 26/SET/2023 | Língua(s): | PORTUGUÊS - BRASIL |
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Tipo: | TEXTO | Subtipo: | TESE | ||||||||||
Notas: |
[pt] Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio. [en] All data contained in the documents are the sole responsibility of the authors. The data used in the descriptions of the documents are in conformity with the systems of the administration of PUC-Rio. |
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Referência(s): |
[pt] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=64105&idi=1 [en] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=64105&idi=2 |
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DOI: | https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.64105 | ||||||||||||
Resumo: | |||||||||||||
Esta dissertação de mestrado aborda um estudo aprofundado do artigo [2].
No Capítulo 2, são introduzidas as definições e conceitos fundamentais
necessários para a análise teórica subsequente. Uma proposição é
demonstrada, estabelecendo a existência de uma expansão de Taylor para
funções em um determinado espaço, enfatizando o papel do expoente de
Escauriaza.
O capítulo continua apresentando dois lemas que relacionam subsoluções
e supersoluções em termos de viscosidade e propriedades de normas. A
primeira versão do lema considera a relação entre a dimensão do espaço e
a norma, enquanto a segunda versão utiliza o expoente de Escauriaza para
obter resultados mais refinados. Também são apresentados dois resultados
que explicam a relação entre diferentes noções de soluções viscosas e sua
conexão com os espaços de Sobolev.
As propriedades dos operadores de Pucci são discutidas como conclusão
deste capítulo. No Capítulo 3, a dissertação estabelece a definição da
geometria da fronteira do domínio em questão. Em seguida, um importante
lema é demonstrado, estabelecendo a existência de soluções fortes em um
determinado espaço, explorando a regularidade das funções envolvidas com
base nesse lema.
Os conceitos de super-diferenciabilidade e sub-diferenciabilidade são
introduzidos, desempenhando um papel crucial na compreensão
do comportamento das soluções viscosas e suas relações com
derivadas de ordem superior. Um resultado geral que amplia essas
definições é apresentado. Duas versões em que a função u é duas
vezes super-diferenciável são discutidas, considerando o espaço Ld e posteriormente o espaço Lp
, de modo que p menor que d.
A dissertação prossegue demonstrando a relação entre sub-solução
Lp-viscosidade e sub-solução Lp-forte quando u pertence a um espaço
específico. Em seguida, é mostrado que os limites uniformes de soluções
também são soluções. Por fim, é apresentado o resultado principal da
dissertação, demonstrando a unicidade das soluções fortes.
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