Título: | REPRESENTAÇÃO ESTOCÁSTICA PARA SOLUÇÕES DO PROBLEMA DE DIRICHLET PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS | ||||||||||||
Autor: |
CLAUSON CARVALHO DA SILVA |
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Colaborador(es): |
CARLOS TOMEI - Orientador DIOGO MANUEL FERNANDES BESSAM - Coorientador |
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Catalogação: | 01/SET/2016 | Língua(s): | PORTUGUÊS - BRASIL |
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Tipo: | TEXTO | Subtipo: | TESE | ||||||||||
Notas: |
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Referência(s): |
[pt] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=27261&idi=1 [en] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=27261&idi=2 |
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DOI: | https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27261 | ||||||||||||
Resumo: | |||||||||||||
Como motivação, apresentaremos alguns problemas que ilustram a conexão
entre a teoria da probabilidade e algumas equações diferenciais parciais. Suas
soluções mesclam os dois assuntos e provocam a suspeita de que alguns processos
estocásticos e operadores diferenciais caminham juntos. Em seguida,
exibiremos a teoria das difusões de Itô. Mostraremos algumas de suas características, como a propriedade de Markov e cada um destes processos possuirá
o que chamaremos de gerador infinitesimal da difusão. Este será um operador
diferencial de segunda ordem cujo estudo detalhado revela características
do processo. Apresentaremos também a fórmula de Dynkin. Com essas ferramentas
probabilísticas, encontraremos uma representação estocástica para a
solução do problema de Dirichlet para operadores diferenciais elípticos, generalizando
as soluções dos problemas inicialmente propostos.
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