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Título: REPRESENTAÇÃO ESTOCÁSTICA PARA SOLUÇÕES DO PROBLEMA DE DIRICHLET PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS
Autor: CLAUSON CARVALHO DA SILVA
Colaborador(es): CARLOS TOMEI - Orientador
DIOGO MANUEL FERNANDES BESSAM - Coorientador
Catalogação: 01/SET/2016 Língua(s): PORTUGUÊS - BRASIL
Tipo: TEXTO Subtipo: TESE
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Referência(s): [pt] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=27261&idi=1
[en] https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/projetosEspeciais/ETDs/consultas/conteudo.php?strSecao=resultado&nrSeq=27261&idi=2
DOI: https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27261
Resumo:
Como motivação, apresentaremos alguns problemas que ilustram a conexão entre a teoria da probabilidade e algumas equações diferenciais parciais. Suas soluções mesclam os dois assuntos e provocam a suspeita de que alguns processos estocásticos e operadores diferenciais caminham juntos. Em seguida, exibiremos a teoria das difusões de Itô. Mostraremos algumas de suas características, como a propriedade de Markov e cada um destes processos possuirá o que chamaremos de gerador infinitesimal da difusão. Este será um operador diferencial de segunda ordem cujo estudo detalhado revela características do processo. Apresentaremos também a fórmula de Dynkin. Com essas ferramentas probabilísticas, encontraremos uma representação estocástica para a solução do problema de Dirichlet para operadores diferenciais elípticos, generalizando as soluções dos problemas inicialmente propostos.
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