A presente dissertação foi desenvolvida com o objetivo principal de es tudar e classificar as singularidades genéricas existentes nas superfícies com curvatura Gaussiana K = −1 em R(3). Mais especificamente, começamos o nosso estudo definindo as parametrizações assintóticas e a rede de Tchebyshev, obtendo a chamada equação de sine-Gordon. Em seguida, apresentamos car acterísticas a respeito da função geradora e fizemos uma correlação entre elas e singularidades da superfície associada. Por fim, enunciamos e demonstramos um teorema que permite a localização e classificação das singularidades sobre as superfícies pseudoesféricas genéricas.