Título
[en] REGULARITY THEORY FOR BI-LAPLACIAN AND DEGENERATE/SINGULAR NORMALIZED P-LAPLACIAN EQUATIONS WITH APPLICATIONS
Título
[pt] TEORIA DE REGULARIDADE PARA O BI-LAPLACIANO E EQUAÇÕES DE GENERADAS/SINGULARES DO P-LAPLACIANO NORMALIZADO COM APLICAÇÕES
Autor
[pt] CLAUDEMIR ALCANTARA DOS SANTOS JR
Vocabulário
[pt] EQUACAO DEGENERADA
Vocabulário
[pt] PROBLEMA DE NUCLEO MORTO
Vocabulário
[pt] EQUACAO SINGULAR
Vocabulário
[pt] TEORIA DA REGULARIDADE
Vocabulário
[pt] REGULARIDADE DE HOLDER
Vocabulário
[en] DEGENERATE EQUATION
Vocabulário
[en] BAD CORE PROBLEM
Vocabulário
[en] SINGULAR EQUATION
Vocabulário
[en] REGULARITY THEORY
Vocabulário
[en] HOLDER REGULARITY
Resumo
[pt] Esta tese estabelece novos resultados de regularidade para três classes de equações diferenciais parciais. Primeiramente, provamos a regularidade de (funções com duas derivadas contínuas e cujas derivadas de segunda ordem são Holder-contínuas de expoente alpha) para uma variante semilinear da equação do bi-Laplaciano no regime superlinear e subquadrático. Em segundo lugar, investigamos um problema de núcleo morto para um p-Laplaciano normalizado degenerado/singular com degenerescência do tipo potência. Derivamos resultados geométricos e, ao longo do conjunto (dos pontos na fronteira do conjunto onde u>0, restrito à bola unitária B_1), estabelecemos estimativas de regularidade, incluindo não-degenerescência, porosidade da fronteira livre e um Princípio do Máximo Forte para o caso crítico. Finalmente, estabelecemos regularidade de Hölder ótima para o gradiente de soluções no sentido da viscosidade do operador p-Laplaciano normalizado degenerado/singular, na qual a degenerescência é dada por uma lei geral, e provamos estimativas de Sobolev para a equação homogênea.
Resumo
[en] This thesis establishes new regularity results for three classes of partial
differential equations. First, we prove (functions with two continuous derivatives and whose second-order derivatives are Holder-continuous with exponent alpha)-regularity for a semi-linear variant
of the bi-Laplacian equation in the superlinear, subquadratic setting. Second,
we investigate a dead core problem for a degenerate/singular normalized p
Laplacian with power-type degeneracy law. We derive geometric results, and
along the set (of points on the boundary of the set where u>0, restricted to the unit ball B_1), we establish regularity estimates, including non
degeneracy, free boundary porosity, and a Strong Maximum Principle for the
critical case. Finally, we establish sharp Hölder regularity for the gradient of
viscosity solutions to degenerate/singular normalized p-Laplacian equations,
where the degeneracy covers a general class, and prove Sobolev estimates for
the homogeneous equation.
Orientador(es)
BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV
Coorientador(es)
MAKSON SALES SANTOS
Banca
BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV
Banca
EDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRA
Banca
DAMIAO JUNIO GONCALVES ARAUJO
Banca
MAKSON SALES SANTOS
Banca
JOSE MIGUEL URBANO
Banca
JOAO VITOR DA SILVA
Catalogação
2025-11-17
Apresentação
2025-08-29
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Idioma(s)
INGLÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=74130@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=74130@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.74130
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