[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE ESTRUTURAS DE PLACAS E CASCAS USANDO ELEMENTOS FINITOS POLIGONA

[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION OF PLATE AND SHELL STRUCTURES USING POLYGONAL FINITE ELEMENTS

[pt] DIEGO SANTOS DUARTE

[pt] OTIMIZACAO TOPOLOGICA

[pt] TRAVAMENTO POR CISALHAMENTO E MEMBRANA

[pt] PLACA E CASCA

[pt] ELEMENTO POLIGONAL

[pt] RESTRICAO DE TENSAO

[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION

[en] SHEAR AMD MEMBRANE LOCKING

[en] PLATE AND SHELL

[en] POLYGONAL ELEMENT

[en] STRESS CONSTRAINT

[pt] Placas e cascas são estruturas delgadas, cujas espessuras são pequenas em comparação com suas outras dimensões. Enquanto as placas trabalham predominantemente à flexão, quando submetidas a carregamentos perpendiculares ao seu plano médio, as cascas operam principalmente por meio de esforços de membrana ao longo de sua superfície curva. Frequentemente, o estudo do comportamento estrutural dessas estruturas é realizado por meio de métodos numéricos, notadamente o Método dos Elementos Finitos (MEF). Diversos tipos de elementos finitos foram desenvolvidos, geralmente com geometrias triangulares ou quadrilaterais, para a modelagem dessas estruturas. Mais recentemente, elementos poligonais foram propostos com o objetivo de oferecer maior flexibilidade geométrica e evitar instabilidades numéricas comumente observadas na aplicação de técnicas de otimização topológica, como o problema do tabuleiro de xadrez e o das conexões pontuais. Este trabalho apresenta uma metodologia para otimização topológica de estruturas de placas e cascas utilizando elementos finitos poligonais arbitrários. A principal motivação é a extensão de softwares educacionais de código aberto, como o PolyMesher e o PolyTop, para inclusão das formulações de placas e cascas de Reissner-Mindlin. O principal desafio numérico é a mitigação do travamento por cisalhamento e/ou por esforços de membrana, que pode levar à superestimação da rigidez em estruturas finas. Para placas, é utilizada uma formulação livre de travamento que aplica as hipóteses de viga de Timoshenko ao longo das bordas dos elementos; para cascas, emprega-se um elemento curvo degenerado com campos assumidos de deformação por cisalhamento e membrana. Os elementos poligonais são validados por meio de exemplos representativos da literatura e a otimização topológica visando à diminuição da complacência estrutural é realizada para ambas as estruturas. Além disso, são apresentados resultados de minimização de volume com restrições locais de tensão para placas, utilizando o método do Lagrangiano aumentado. As formulações são robustas tanto para estruturas espessas quanto finas e também suportam malhas quadrilaterais estruturadas. Um guia para modificação do código também é fornecido para estender o PolyTop para a análise de placas, incentivando pesquisas futuras e aplicações educacionais do software proposto.

[en] Plates and shells are thin-walled structures with thicknesses that are small relative to their other dimensions. While plates primarily resist loads applied perpendicular to their mid-plane through bending, shells carry loads mainly via membrane forces along their curved surfaces. Their structural behavior is often studied using numerical methods, notably the Finite Element Method (FEM). Several types of finite elements have been developed, generally with triangular or quadrilateral geometries, for modeling these structures. More recently, polygonal elements have been proposed to provide greater geometric flexibility and mitigate numerical instabilities commonly encountered in topology optimization techniques, such as checkerboard patterns and one-point connection problems. This work presents a topology optimization framework for plate and shell structures using arbitrary polygonal finite elements. The primary motivation is to extend open-source educational software, such as PolyMesher and PolyTop, to include Reissner-Mindlin plate and shell formulations. The main numerical challenge lies in mitigating shear and/or membrane locking, which can lead to an overestimated stiff response in thin structures. For plates, a locking-free formulation is adopted that applies Timoshenko beam assumptions along element edges; for shells, a degenerated curved element with assumed shear and membrane strain fields is employed. The polygonal elements are validated using benchmark problems, and compliance-based topology optimization is then performed for both structural types. Additionally, this work presents local stress-constrained volume minimization results for plates via the Augmented Lagrangian method. The formulations are robust for both thick and thin structural regimes and also support structured quadrilateral meshes. A guideline for code modification is also provided to extend PolyTop for plate analysis, encouraging further research and educational applications of the proposed software.

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

RODRIGO BIRD BURGOS

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

AMERICO BARBOSA DA CUNHA JUNIOR

MARIA FERNANDA FIGUEIREDO DE OLIVEIRA

ANDERSON PEREIRA

2025-11-04

2025-09-25

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=73763@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=73763@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.73763