[en] HOMOTOPY TYPE OF INTERSECTIONS OF REAL BRUHAT CELLS IN DIMENSION 6

[pt] TIPO HOMOTÓPICO DE INTER SEÇÕES ENTRE CÉLULAS DE BRUHAT REAIS EM DIMENSÃO 6

[pt] GIOVANNA LUISA COELHO LEAL

[pt] TIPO HOMOTOPICO

[pt] CELULA DE BRUHAT

[pt] GRUPO DAS PERMUTACOES

[pt] ALGEBRA DE CLIFFORD

[pt] GRUPO SPIN

[en] HOMOTOPY TYPE

[en] BRUHAT CELL

[en] PERMUTATION GROUP

[en] CLIFFORD ALGEBRA

[en] SPIN GROUP

[pt] Neste trabalho, investigamos a interseção arbitrária de células de Bruhat reais. Tais objetos têm despertado o interesse de diversos autores, em especial devido à sua aparição em diferentes contextos: como na teoria de KazhdanLusztig e no estudo de curvas localmente convexas. Estudamos o tipo homotópico da interseção de duas células de Bruhat reais. Este tipo homotópico é o mesmo que o de uma subvariedade explícita do grupo de matrizes triangulares inferiores reais com entradas diagonais iguais a 1. Para matrizes (n+1)×(n+1) com n menor ou igual a 4, estas subvariedades são a união disjunta de componentes conexas contráteis. Nosso foco é em tais interseções para matrizes reais 6×6. Para tal, analisamos as componentes conexas das células de Bruhat para permutações sigma pertence a S(6) com no máximo 12 inversões. Utilizamos a estrutura dos CW complexos duais associados a estas componentes. Mostramos que para permutações com no máximo 12 inversões, com exceção de sigma = [563412], todas as componentes conexas são contráteis. Além disso, para sigma = [563412], identificamos novas componentes conexas não contráteis, com o tipo homotópico do círculo.

[en] In this work, we investigate the arbitrary intersection of real Bruhat cells. Such objects have attracted interest from various authors, particularly due to their appearance in different contexts: such as in Kazhdan-Lusztig theory and in the study of locally convex curves. We study the homotopy type of the intersection of two real Bruhat cells. This homotopy type is the same as that of an explicit submanifold of the group of real lower triangular matrices with diagonal entries equal to 1. For (n +1)×(n+1) matrices with n less than or equal to 4, these submanifolds are the disjoint union of contractible connected components. Our focus is on such intersections for 6×6 real matrices. For this, we study the connected components of Bruhat cells for permutations sigma belongs to S(6) with at most 12 inversions. We make use of the structure of the dual CW complexes associated with these components. We show that for permutations with at most 12 inversions, with the exception of sigma = [563412] , all connected components are contractible. Furthermore, for sigma = [563412], we identify new non-contractible connected components with the homotopy type of the circle.

NICOLAU CORCAO SALDANHA

EMILIA CAROLINA SANTANA TEIXEIRA ALVES

NICOLAU CORCAO SALDANHA

CAROLINA BHERING DE ARAUJO

EMILIA CAROLINA SANTANA TEIXEIRA ALVES

JOSÉ VICTOR GOULART NASCIMENTO

SERGEY GALKIN

MATIAS LUIS DEL HOYO

MIKHAIL SHAPIRO

THAIS MARIA DALBELO

2025-06-23

2025-04-11

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71179@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71179@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.71179