[pt] CONEXIDADE POR ARCOS DE MÉTRICAS DE ANOSOV EM SUPERFÍCIES

[en] PATH CONNECTIVITY OF ANOSOV METRICS ON SURFACES

[pt] GUILHERME BRANDAO GUGLIELMO

[pt] FLUXO GEODESICO

[pt] CONEXIDADE POR ARCOS

[pt] METRICA SEM PONTOS FOCAIS

[pt] METRICA DE ANOSOV

[pt] DEFORMACAO CONFORME DE METRICAS

[en] GEODESIC FLOW

[en] PATH CONNECTIVITY

[en] FREE FOCAL POINT METRIC

[en] ANOSOV METRIC

[en] CONFORMAL DEFORMATION OF METRICS

[pt] Estamos interessados na investigação de caminhos de deformações conformes de uma métrica definida em uma superfície compacta, visando o estudo da conectividade do conjunto de métricas sem pontos conjugados. Sabe-se que o conjunto das métricas de Anosov, na topologia 𝐶2, encontra-se no interior do conjunto das métricas sem pontos conjugados. Porém não é conhecido se este conjunto é conexo ou contrátil. Hamilton mostrou, usando o fluxo de Ricci, que dada qualquer métrica em uma superfície compacta de gênero maior que 1, existe uma curva diferenciável de métricas que começa na métrica e termina em uma métrica com curvatura negativa. No entanto, não se sabe se, quando a métrica inicial não possui pontos conjugados, esta propriedade é preservada ao longo da curva. Nosso estudo tem dois objetivos principais. O primeiro é apresentar uma família de superfícies compactas de gênero maior que 1 que, apesar de possuírem um número finito de regiões simplesmente conexas que admitem curvatura positiva, não apresentam pontos focais, e cujas métricas são Anosov. A segunda meta é demonstrar que esta família contém uma subfamília de superfícies cuja a métrica pode ser deformada continuamente em métricas de Anosov sem pontos focais até alcançar uma métrica de curvatura negativa.

[en] We are interested in the investigation paths of conformal deformations of a metric defined on a compact surface, aiming to study the connectedness of the set of metrics without conjugate points. It is known that the set of Anosov metrics, in the 𝐶2 topology, is in the interior of the set of metrics without conjugate points. But it is not known if this set is connected or contractible. Hamilton showed, using the Ricci flow, that given any metric on a compact surface of genus greater than 1, there exists a differentiable curve of metrics that starts at the given metric and ends at a metric with negative curvature. However, it is not known whether, when the initial metric has no conjugate points, this property is preserved along the curve. Our study has two main objectives.The first is to present a family of compact surfaces of genus greater than 1 that, despite having a finite number of simply connected regions that admit positive curvature, do not present focal points, and whose metrics are Anosov. The second goal is to demonstrate that this family contains a subfamily whose metrics can be continuously deformed through Anosov metrics without focal points until reaching a metric of negative curvature.

RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ

RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ

GRAHAM ANDREW CRAIG SMITH

JOSE BARBOSA GOMES

YURI GOMES LIMA

KATRIN GRIT GELFERT

RAFAEL POTRIE

LUCAS COELHO AMBROZIO

2025-06-23

2025-04-04

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71172@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71172@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.71172