[pt] EXPOENTES DE LYAPUNOV DE COCICLOS LINEARES ALEATÓRIOS: REGULARIDADE E PROPRIEDADES ESTATÍSTICAS

[en] LYAPUNOV EXPONENTS OF RANDOM LINEAR COCYCLES: REGULARITY AND STATISTICAL PROPERTIES

[pt] MARCELO DURAES CAPELEIRO PINTO

[pt] EXPOENTE DE LYAPUNOV

[pt] TEORIA ERGOTICA

[pt] SISTEMA DINAMICO

[pt] COCICLO LINEAR

[en] LYAPUNOV EXPONENTS

[en] ERGOTIC THEORY

[en] DYNAMIC SYSTEM

[en] LINEAR COCYCLE

[pt] Este trabalho estuda a regularidade e as propriedades estatísticas dos expoentes de Lyapunov de cociclos lineares aleatórios localmente constantes. Investigamos tanto o caso em que o suporte da medida subjacente consiste apenas em matrizes invertíveis, quanto o caso em que também contém matrizes não invertíveis. Esses dois cenários exibem comportamentos notavelmente diferentes. No caso invertível, estudamos a regularidade do expoente de Lyapunov como função da medida subjacente em relação a duas topologias diferentes. Estabelecemos sua continuidade de Hölder no caso genérico em relação à dis tância de Wasserstein e sua analiticidade em relação à norma de variação total. No caso não invertível, sob hipóteses apropriadas, obtemos uma caracterização da hiperbolicidade uniforme por meio de multicones e a usamos para estabelecer uma dicotomia entre a analiticidade e a descontinuidade do expoente de Lyapunov. Também provamos estimativas de grandes desvios e um teorema central do limite para todos esses modelos. Embora existam muitos problemas interessantes ainda em aberto, nossos resultados tentam fornecer uma imagem quase completa no contexto de cociclos aleatórios bidimensionais localmente constantes com medidas com suporte finito.

[en] This work is concerned with the study of the regularity and the statistical properties of Lyapunov exponents of random locally constant linear cocycles. We investigate both the case when the support of the underlying measure consists of only invertible matrices, as well as the case when it also contains non-invertible matrices. It turns out that these two settings exhibit strikingly different behaviors. In the invertible case we study the regularity of the Lyapunov exponent as a function of the underlying measure relative to two different topologies. We establish its Hölder continuity in the generic setting with respect to the Wasserstein distance and its analyticity with respect to the total variation norm. In the non-invertible case, under appropriate assumptions, we obtain a characterization of uniform hyperbolicity via multi-cones and use it to establish a dichotomy between the analyticity and the discontinuity of the Lyapunov exponent. We also derive large deviations estimates and a central limit theorem for all of these models. While there are many interesting remaining open problems, our re sults attempt to provide an almost complete picture in the context of two dimensional random locally constant cocycles with finitely supported measu res.

SILVIUS KLEIN

RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ

SILVIUS KLEIN

LUCAS HENRIQUE BACKES

JEROME FRANCOIS ALAIN JEAN ROUSSEAU

MARCELO MIRANDA VIANA DA SILVA

MARIA JOANA DA COSTA CRUZ DE OLIVEIRA TORRES

JOSE FERREIRA ALVES

2025-05-29

2025-04-15

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=70678@1

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.70678