[pt] COBERTURAS POR DOMINÓS DE CILINDROS TRIDIMENSIONAIS

[en] DOMINO TILINGS OF 3-DIMENSIONAL CYLINDERS

[pt] RAPHAEL DE MARREIROS C MACHADO

[pt] COBERTURA TRIDIMENSIONAL

[pt] COMPONENTES CONEXAS POR FLIP

[pt] MOVIMENTO LOCAL

[pt] FLIP

[pt] DOMINO

[en] THREE DIMENSIONAL TILING

[en] CONNECTED COMPONENTS UNDER FLIP

[en] LOCAL MOVEMENT

[en] FLIP

[en] DOMINO

[pt] Consideramos coberturas por dominós de cilindros tridimensionais da forma D x [0, N], onde D [contém] R2 é um disco quadriculado fixo e N [pertence] N. Um dominó é um paralelepípedo 2 x 1 x 1. Um flip é um movimento local no espaço de coberturas T (D x [0, N]): dois dominós adjacentes e paralelos são removidos e colocados em uma posição diferente. O twist é um invariante por flips que associa um número inteiro a cada cobertura. Para certos discos, chamados regulares, quaisquer duas coberturas de Dx[0, N] que compartilham o mesmo twist podem ser conectadas por uma sequência de flips quando espaço vertical é adicionado ao cilindro. Provamos que a ausência de gargalos em um disco hamiltoniano implica regularidade. Reciprocamente, mostramos que a presença de gargalos em um disco D geralmente indica irregularidade. Em muitos casos, demonstramos ainda que D pertence a uma classe específica de discos irregulares, que definimos como fortemente irregulares. Além disso, para qualquer disco fortemente irregular D, provamos que as componentes conexas por flips consistem de frações exponencialmente pequenas de T (D x [0, N]).

[en] We consider three-dimensional domino tilings of cylinders D x [0, N], where D [contains] R2 is a fixed quadriculated disk and N [belongs to] N. A domino is a 2x1x1 brick. A flip is a local move in the space of tilings T (D x [0, N]): two adjacent and parallel dominoes are removed and then placed in a different position. The twist is a flip invariant which associates an integer number to each tiling. For certain disks D, called regular, any two tilings of D x [0, N] sharing the same twist can be connected through a sequence of flips when extra vertical space is added to the cylinder. We prove that the absence of a bottleneck in a hamiltonian disk implies regularity. Conversely, we show that the presence of a bottleneck in a disk D often indicates irregularity. In many cases, we further demonstrate that D belongs to a specific class of irregular disks, which we define as strongly irregular. Furthermore, for any strongly irregular disk D, we prove that the connected components under flips consist of exponentially small fractions of T (D x [0, N]).

NICOLAU CORCAO SALDANHA

CAROLINE JANE KLIVANS

CARLOS TOMEI

NICOLAU CORCAO SALDANHA

YOSHIHARU KOHAYAKAWA

ROBERT DAVID MORRIS

SIMON RICHARD GRIFFITHS

LEONARDO HENRIQUE CALDEIRA PIRES FERRARI

CAROLINE JANE KLIVANS

CATHERINE WOLFRAM

2025-05-05

2025-02-17

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=70231@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=70231@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.70231