[en] REGULARITY THEORY FOR NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

[pt] TEORIA DA REGULARIDADE PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO LINEARES

[pt] MIGUEL BELTRAN WALKER URENA

[pt] FRONTEIRA LIVRE

[pt] PARCIAL REGULARIDADE

[pt] MAPAS HARMONICOS

[pt] ESTIMATIVAS DE REGULARIDADE DE GRADIENTE

[pt] ESTIMATIVAS POTENCIAIS

[pt] SOLUCOES DE VISCOSIDADE

[pt] EQUACOES TOTALMENTE NAO LINEARES

[en] FREE BOUNDARY

[en] PARTIAL REGULARITY

[en] HARMONIC MAPS

[en] GRADIENT-REGULARITY ESTIMATES

[en] POTENTIAL ESTIMATES

[en] VISCOSITY SOLUTIONS

[en] FULLY NONLINEAR EQUATIONS

[pt] Primeiro examinamos soluções de viscosidade Lp para equações elípticas totalmente não lineares com ingredientes de fronteira mensuráveis. Ao considerar p0 < p < d, focamos nas estimativas da regularidade dos gradientes derivadas de potenciais não lineares. Encontramos condições para Lipschitz-continuidade local das soluções e continuidade do gradiente. Examinamos avanços recentes na teoria da regularidade decorrentes de estimativas potenciais (não lineares). Nossas descobertas decorrem de – e são inspiradas por – fatos fundamentais na teoria de soluções de Lp-viscosidade, e resultados do trabalho de Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi e Giuseppe Mingione (DKM2014). Na segunda parte provamos a regularidade parcial de mapas harmônicos com peso fracamente estacionários com dados de fronteira livre em um cone. Como ponto de partida, damos uma olhada na teoria da regularidade parcial interior para mapas harmônicos fracionários de minimização de energia intrínseca do espaço euclidiano em variedades Riemannianas compactas e suaves para potências fracionárias estritamente entre zero e um. Mapas harmônicos fracionários intrínsecos podem ser estendidos para mapas harmônicos com peso, então provamos regularidade parcial para mapas harmônicos minimizantes locais com dados de fronteira (parcialmente) livres em meios-espaços, mapas harmônicos fracionários então herdam essa regularidade.

[en] We first examine Lp-viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations with bounded measurable ingredients. By considering p0 < p < d, we focus on gradient-regularity estimates stemming from nonlinear potentials. We find conditions for local Lipschitz-continuity of the solutions and continuity of the gradient. We survey recent breakthroughs in regularity theory arising from (nonlinear) potential estimates. Our findings follow from – and are inspired by – fundamental facts in the theory of Lp-viscosity solutions, and results in the work of Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi and Giuseppe Mingione (DKM2014). In the second part we prove partial regularity of weakly stationary weighted harmonic maps with free boundary data on a cone. As a starting point we take a look at the interior partial regularity theory for intrinsic energy minimising fractional harmonic maps from Euclidean space into smooth compact Riemannian manifolds for fractional powers strictly between zero and one. Intrinsic fractional harmonic maps can be extended to weighted harmonic maps, so we prove partial regularity for locally minimising harmonic maps with (partially) free boundary data on half-spaces, fractional harmonic maps then inherit this regularity.

BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV

CARLOS TOMEI

BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV

EDGARD ALMEIDA PIMENTEL

MAKSON SALES SANTOS

YANNICK SIRE

JOSE MIGUEL URBANO

2024-01-31

2023-12-15

[pt] TEXTO

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https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=65966@1

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.65966