[pt] ANÁLISE DE ESTABILIDADE APLICADA EM SISTEMAS MECÂNICOS, ELETROMAGNÉTICOS E ELETROMECÂNICOS COM EXCITAÇÃO PARAMÉTRICA

[en] STABILITY ANALYSIS APPLIED TO MECHANICAL, ELECTROMAGNETIC AND ELECTROMECHANICAL SYSTEMS WITH PARAMETRIC EXCITATION

[pt] NATASHA BARROS DE OLIVEIRA HIRSCHFELDT

[pt] SISTEMAS ELETROMECANICOS

[pt] ANALISE DE ESTABILIDADE

[pt] ESTABILIDADE DE LYAPUNOV

[pt] TEORIA DE FLOQUET

[pt] EXCITACAO PARAMETRICA

[en] ELECTROMECHANICAL SYSTEMS

[en] STABILITY ANALYSIS

[en] LYAPUNOV STABILITY

[en] FLOQUET THEORY

[en] PARAMETRIC EXCITATION

[pt] Excitação paramétrica se dá a partir de coeficientes variantes no tempo na dinâmica de um sistema. Este tipo de excitação tem sido um amplo tema de pesquisa desde os campos da mecânica e eletrônica até dinâmica de fluidos. Ela aparece em problemas envolvendo sistemas dinâmicos, por exemplo, como uma forma de controle de vibrações em sistemas auto excitados, tornando este assunto digno de mais investigações. Abordando estabilidade no sentido de Lyapunov, esta dissertação fornece uma base didática de estabilidade desde conceitos básicos, como pontos de equilíbrio e planos de fase, até conceitos mais avançados, como excitação paramétrica e teoria de Floquet. Os objetos de estudo aqui são sistemas lineares com parâmetros periódicos no tempo, o que permite usar a teoria de Floquet para fazer afirmações a respeito da estabilidade da solução trivial do sistema. Vários exemplos são discutidos fazendo uso de um procedimento numérico desenvolvido para construir mapas de estabilidade e planos de fase. Os exemplos apresentados abrangem sistemas mecânicos, eletromagnéticos e eletromecânicos. Fazendo uso de mapas de estabilidade, diversas características de análise de estabilidade são abordadas. Duas estratégias diferentes para avaliar a estabilidade da solução trivial são comparadas: multiplicadores de Floquet e valor máximo dos expoentes característicos de Lyapunov.

[en] Parametric excitation is a type of excitation that arises from timevarying coefficients in a system s dynamics. More specifically, this dissertation deals with time-periodic coefficients. This type of excitation has been an extended topic of research from the fields of mechanics and electronics to fluid dynamics. It appears in problems involving dynamical systems, for example, as a way of controlling vibrations in self-excited systems, making this subject worthy of more investigations. By approaching stability in the sense of Lyapunov, this dissertation provides a didactic stability background from basic concepts, such as equilibrium points and phase diagrams, to more advanced ones, like parametric excitation and Floquet theory. The objects of study here are linear systems with time-periodic parameters. Floquet theory is used to make stability statements about the system s trivial solution. Several examples are discussed by making use of a developed numerical procedure to construct stability maps and phase diagrams. The examples presented herein encompass mechanical, electromagnetic and electromechanical systems. By making use of stability maps, several features that can be discussed in stability analysis are approached. Two different strategies to evaluate the stability of the trivial solution are compared: Floquet multipliers and the maximum value of Lyapunov characteristic exponents.

ROBERTA DE QUEIROZ LIMA

RUBENS SAMPAIO FILHO

RUBENS SAMPAIO FILHO

HAMILTON FARIA LECKAR

ROBERTA DE QUEIROZ LIMA

DANIEL ALVES CASTELLO

2023-01-05

2022-11-24

[pt] TEXTO

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INGLÊS

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.61701