[en] A RBF APPROACH TO THE CONTROL OF PDES USING DYNAMIC PROGRAMMING EQUATIONS

[pt] UM MÉTODO BASEADO EM RBF PARA O CONTROLE DE EDPS USANDO EQUAÇÕES DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA

[pt] HUGO DE SOUZA OLIVEIRA

[pt] PROGRAMACAO DINAMICA

[pt] METODOS NUMERICOS PARA EDPS

[pt] PROBLEMAS DE CONTROLE OTIMO

[pt] FUNCOES DE BASE RADIAL

[pt] EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS

[en] DYNAMIC PROGRAMMING

[en] NUMERICAL METHODS FOR PDES

[en] OPTIMAL CONTROL PROBLEMS

[en] RADIAL BASIS FUNCTIONS

[en] PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

[pt] Esquemas semi-Lagrangeanos usados para a aproximação do princípio da programação dinâmica são baseados em uma discretização temporal reconstruída no espaço de estado. O uso de uma malha estruturada torna essa abordagem inviável para problemas de alta dimensão devido à maldição da dimensionalidade. Nesta tese, apresentamos uma nova abordagem para problemas de controle ótimo de horizonte infinito onde a função valor é calculada usando Funções de Base Radial (RBFs) pelo método de aproximação de mínimos quadrados móveis de Shepard em malhas irregulares. Propomos um novo método para gerar uma malha irregular guiada pela dinâmica e uma rotina de otimizada para selecionar o parâmetro responsável pelo formato nas RBFs. Esta malha ajudará a localizar o problema e aproximar o princípio da programação dinâmica em alta dimensão. As estimativas de erro para a função valor também são fornecidas. Testes numéricos para problemas de alta dimensão mostrarão a eficácia do método proposto. Além do controle ótimo de EDPs clássicas mostramos como o método também pode ser aplicado ao controle de equações não-locais. Também fornecemos um exemplo analisando a convergência numérica de uma equação não-local controlada para o modelo contínuo.

[en] Semi-Lagrangian schemes for the approximation of the dynamic programming principle are based on a time discretization projected on a state-space grid. The use of a structured grid makes this approach not feasible for highdimensional problems due to the curse of dimensionality. In this thesis, we present a new approach for infinite horizon optimal control problems where the value function is computed using Radial Basis Functions (RBF) by the Shepard s moving least squares approximation method on scattered grids. We propose a new method to generate a scattered mesh driven by the dynamics and an optimal routine to select the shape parameter in the RBF. This mesh will help to localize the problem and approximate the dynamic programming principle in high dimension. Error estimates for the value function are also provided. Numerical tests for high dimensional problems will show the effectiveness of the proposed method. In addition to the optimal control of classical PDEs, we show how the method can also be applied to the control of nonlocal equations. We also provide an example analyzing the numerical convergence of a nonlocal controlled equation towards the continuous model.

SINESIO PESCO

ALESSANDRO ALLA

SINESIO PESCO

CARLOS TOMEI

RICARDO JOSE ALONSO PLATA

ALESSANDRO ALLA

MAURICIO CARDOSO SANTOS

YURI FAHHAM SAPORITO

2022-11-04

2022-09-27

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61083@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61083@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.61083