[en] CONSISTENT BOUNDARY ELEMENT IMPLEMENTATION OF A FAST MULTIPOLE TECHNIQUE FOR THREEDIMENSIONAL POTENTIAL PROBLEMS

[pt] IMPLEMENTAÇÃO CONSISTENTE EM ELEMENTOS DE CONTORNO DA TÉCNICA FAST MULTIPOLE PARA PROBLEMAS TRIDIMENSIONAIS DE POTENCIAL

[pt] HILTON MARQUES SOUZA SANTANA

[pt] INTEGRACAO COM PRECISAO DE MAQUINA

[pt] PROBLEMAS DE POTENCIAL

[pt] PROBLEMAS TRIDIMENSIONAIS

[pt] FAST MULTIPOLE

[pt] ELEMENTOS DE CONTORNO

[en] MACHINE PRECISION INTEGRATION

[en] POTENTIAL PROBLEMS

[en] THREE-DIMENSIONAL PROBLEMS

[en] FAST MULTIPOLE

[en] BOUNDARY ELEMENTS

[pt] O método fast multipole é um poderoso algoritmo para a modelagem num simples computador de mesa de problemas com muitos milhões de graus de liberdade. Sua combinação com o método de colocação dos elementos de contorno, que se baseia em soluções fundamentais com suporte global, conduz a um esquema cuja eficiência ou às vezes apenas exequibilidade de simulação não podem ser igualadas por qualquer outra ferramenta numérica. O objetivo básico da presente pesquisa é a consolidação de algoritmos computacionais previamente desenvolvidos na PUC-Rio em linguagem C++ para a análise de problemas tridimensionais de potencial. É aplicado um esquema de integração analítica – com precisão de máquina – para quando o elemento de contorno e ponto fonte estejam próximos, numa implementação específica para elementos triangulares de três nós. Para distâncias maiores, aplica-se um esquema de integração numérica adaptativa, que é computacionalmente mais rápido. Para grandes distâncias, é aplicado um esquema fast multipole reverso e duas vezes recursivo proposto em teses e dissertações anteriores, também com avaliação exata das integrais de contorno. Com isso, desenvolvimentos recentemente concluídos na PUC-Rio para problemas 3D puderam ser reconceituados e reformulados. A validação do programa implementado é feita por meio de alguns exemplos numéricos bem elucidativos.

[en] The fast multipole is a powerful algorithm for modelling on a simple desktop computer problems with many millions of degrees of freedom. Its combination with the collocation boundary element method, which is based on fundamental solutions with global support, leads to a scheme whose efficiency or sometimes just simulation feasibility cannot be matched by any other numerical tool. The basic goal of this research work is the consolidation of computer algorithms previously developed at PUC-Rio in language C++ for the analysis of threedimensional potential problems. An analytic, thus machine-precision, evaluation scheme of integrals for the case of close distances between boundary elements and source points is implemented for the specific case of three-node triangle elements. For larger distances an adaptative quadrature scheme is applied for the sake of saving computational effort. For very large distances a reverse fast multipole scheme previously implemented by M.Sc. and Ph.D. works is implemented – also making use of machine-precision boundary integral evaluations. This has ultimately led to a complete revisiting of the recent fast multipole developments carried out at PUC-Rio. The implemented code is validated by means of a few elucidative numerical examples.

NEY AUGUSTO DUMONT

HELVIO DE FARIAS COSTA PEIXOTO

LUIZ FERNANDO CAMPOS RAMOS MARTHA

NEY AUGUSTO DUMONT

RAUL ROSAS E SILVA

HELVIO DE FARIAS COSTA PEIXOTO

FRANCISCO CELIO ARAUJO

LUIZ CARLOS WROBEL

2022-06-28

2022-05-04

[pt] TEXTO

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PORTUGUÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=59794@1

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.59794