[en] A STRUCTURED CONTINUATION METHOD FOR PROBLEMS WITH MULTIPLE SOLUTIONS

[pt] UM MÉTODO DE CONTINUAÇÃO ESTRUTURADO PARA PROBLEMAS COM MÚLTIPLAS SOLUÇÕES

[pt] DIEGO SOARES MONTEIRO DA SILVA

[pt] METODOS DE CONTINUACAO

[pt] OPERADORES ELIPTICOS SEMILINEARES

[pt] OPERADORES NAO LINEARES DE STURM-LIOUVILLE

[pt] METODO DO TIRO DISCRETO

[pt] DOBRAS E BIFURCACOES

[en] CONTINUATION METHODS

[en] SEMI-LINEAR ELLIPTIC OPERATOR

[en] STURM-LIOUVILLE NONLINEAR OPERATORS

[en] DISCRETE SHOOTING METHOD

[en] FOLDS AND BIFURCATIONS

[pt] Seja F uma função definida de um espaço de Banach real X para um espaço de Banach real Y e g um ponto pertencente a Y. Descrevemos um algoritmo para calcular as soluções u da equação F de u igual a g. Inicialmente, o algoritmo parte de uma curva c no domínio, a qual é escolhida de modo a interceptar substancialmente o conjunto crítico de F. Calculamos através de métodos de continuação uma componente da imagem inversa de F de c e definimos essa componente de forma abstrata: grafo completamente espelhado. Claramente, os métodos de continuação padrão têm melhores chances de sucesso em diferentes pontos iniciais. Fornecemos argumentos geométricos para a abundância ocasional de soluções e uma busca estruturada dessas. Três exemplos são considerados detalhadamente. O primeiro é uma função do plano no plano, em que podemos validar os resultados com auxílio de um software. O segundo conjunto de exemplos é obtido a partir da discretização de um problema de Sturm-Liouville não linear com um número inesperado de soluções. Por último, calculamos as seis soluções aproximadas de um problema estudado por Solimini.

[en] Let F be a definite function from a real Banach space X to a real Banach space Y and g a point belonging to Y. We describe an algorithm for calculating the solutions u of the equation F of u equal to g. Initially, the algorithm starts from a curve c in the domain, which is chosen so as to substantially intercept the critical set of F. We calculate through continuation methods a component of the inverse image of F of c and define this component in an abstract way: graph completely mirrored. Clearly, standard continuation methods have better chances of success at different starting points. We provide geometric arguments for the occasional abundance of solutions and a structured search for these. Three examples are considered in detail. The first is a function of the plan in the plan, in which we can validate the results with the help of software. The second set of examples is obtained from the discretization of a non-linear Sturm-Liouville problem with an unexpected number of solutions. Finally, we calculate the six approximate solutions of a problem studied by Solimini.

CARLOS TOMEI

OTAVIO KAMINSKI DE OLIVEIRA

CARLOS TOMEI

NICOLAU CORCAO SALDANHA

DAN MARCHESIN

JOSE TEIXEIRA CAL NETO

OTAVIO KAMINSKI DE OLIVEIRA

ALEXANDRE LOUREIRO MADUREIRA

ANDRE NACHBIN

EDGARD ALMEIDA PIMENTEL

2021-12-07

2021-09-30

[pt] TEXTO

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PORTUGUÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=56470@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=56470@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.56470