Título
[pt] ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
Título
[en] GRASSMANIAN ANALYSIS AND THE JOHNSON-LINDENSTRAUSS THEOREM
Autor
[pt] MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
Vocabulário
[pt] CONCENTRACAO DE MEDIDA
Vocabulário
[pt] TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
Vocabulário
[pt] VARIEDADES DE GRASSMANN
Vocabulário
[en] MEASURE CONCENTRATION
Vocabulário
[en] JOHNSON-LINDENSTRAUSS THEOREM
Vocabulário
[en] GRASSMANN MANIFOLDS
Resumo
[pt] Seja V um conjunto de n pontos no espaço euclidiano X de dimensão d. Pelo teorema de Johnson-Lindenstrauss, existe uma projeção entre X e Y, outro espaço de dimensão k bastante menor, com a propriedade que as distâncias entre imagens de pontos de V sejam mantidas dentro de um fator c arbitrariamente próximo de 1. O teorema apresenta uma relação entre d, k e c, indicando a possibilidade de dramáticas reduções de dimensão para representações fidedignas de V. A demonstração emprega as Grassmannianas, as variedades de subespaços de dimensão k em X. São construídas cartas e uma medida homogênea em relação à ação natural do grupo ortogonal na Grassmanniana. O resultado segue estimando através de gaussianas certas integrais de caráter fortemente geométrico.
Resumo
[en] Let V be a set of n points in the Euclidean space X of dimension d. The Johnson-Lindenstrauss theorem states that there is a projection between X a and Y, another Euclidean space of a smaller dimension k, with the property that images of points of X under projection do not differ by more that a multiplicative factor c arbitrarily close to 1. The theorem presents a relation among d, k and c, indicating the possibility of dramatic
dimensional reduction of very faithful representations of V. The proof makes use of Grassmanians, the manifolds consisting of subspaces of dimension k in X. In the text, charts are presented, together with a measure which is homogeneous with respect to the natural action of the orthogonal group on the Grassmanian. The result follows by taking estimates using gaussians of certain integrals with a strong geometric flavor.
Orientador(es)
CARLOS TOMEI
Banca
CARLOS TOMEI
Banca
JULIANA ABRANTES FREIRE
Banca
NICOLAU CORCAO SALDANHA
Banca
ROBERTO IMBUZEIRO MORAES FELINTO DE OLIVEIRA
Catalogação
2021-11-11
Apresentação
2013-04-19
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Idioma(s)
PORTUGUÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.55839
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