[en] EXISTENCE AND REGULARITY OF SOLUTIONS: NONLOCAL AND NONLINEAR MODELS

[pt] EXISTÊNCIA E REGULARIDADE DE SOLUÇÕES: MODELOS NÃO LOCAIS E NÃO LINEARES

[pt] EDISON FAUSTO CUBA HUAMANI

[pt] EQUACAO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA

[pt] UNICIDADE DE SOLUCOES

[pt] EXISTENCIA

[pt] LEMA DA MEDIA

[pt] REGULARIDADE DAS SOLUCOES

[pt] REGULARIDADE DE HOLDER

[pt] EQUACAO DEGENERADA

[pt] EQUACAO DUPLAMENTE NAO LINEAR

[pt] PROBLEMA COM VALOR INICIAL E VALOR NA FRONTEIRA

[en] RADIATIVE TRANSFER EQUATION

[en] UNIQUENESS OF SOLUTIONS

[en] EXISTENCE

[en] AVERAGE LEMMA

[en] REGULARITY OF THE SOLUTIONS

[en] HOLDER REGULARITY

[en] DEGENERATE EQUATION

[en] DOUBLY NONLINEAR EQUATION

[en] INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM

[pt] Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente: uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local, na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging, que produz regularidade interior para o problema, além de regularização fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência, mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo.

[en] We consider two classes of partial differential equations. Namely: the radiative transfer equation and a doubly nonlinear model. The former concerns a nonlocal problema, driven by a scattering operator. We study the well-posedness of solutions in the peaked regime, for the half-space. A new averaging lemma yields interior regularity for the solutions and improved fractional regularization for the time derivatives. The second model we examine is a Trudinger equation with distinct nonlinearities degrees. Inspired by ideas launched by L. Caffarelli, we resort to approximation methods and prove improved regularity results for the solutions. The strategy is to relate our equation with p-caloric functions.

EDGARD ALMEIDA PIMENTEL

RICARDO JOSE ALONSO PLATA

RICARDO JOSE ALONSO PLATA

BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV

EMANUEL AUGUSTO DE SOUZA CARNEIRO

JOAO MARCOS BEZERRA DO O

EDGARD ALMEIDA PIMENTEL

JOSE FELIPE LINARES RAMIREZ

ELISANDRA DE FATIMA GLOSS DE MORAES

GABRIELA DEL VALLE PLANAS

JAQUELINE GODOY MESQUITA

2021-09-14

2021-07-29

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=54684@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=54684@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.54684