[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE ESTRUTURAS GEOMETRICAMENTE NÃOLINEARES BASEADA EM UM ESQUEMA DE INTERPOLAÇÃO DE ENERGIA

[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION OF GEOMETRICALLY NONLINEAR STRUCTURES BASED ON AN ENERGY INTERPOLATION SCHEME

[pt] ANDRE XAVIER LEITAO

[pt] ELEMENTO FINITO

[pt] ELEMENTOS DE BAIXA DENSIDADE

[pt] INSTABILIDADE NUMERICA

[pt] METODO DE INTERPOLACAO

[pt] SOLUCAO NAO LINEAR

[pt] NAO LINEARIDADE GEOMETRICA

[pt] MINIMIZACAO DA FLEXIBILIDADE

[pt] OTIMIZACAO TOPOLOGICA

[pt] ANALISE DE SENSIBILIDADE

[en] FINITE ELEMENTS

[en] LOW-DENSITY ELEMENTS

[en] NUMERICAL INSTABILITIES

[en] INTERPOLATION SCHEME

[en] NONLINEAR SOLUTION

[en] GEOMETRIC NONLINEARITY

[en] END-COMPLIANCE MINIMIZATION

[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION

[en] SENSITIVITY ANALYSIS

[pt] Em muitos problemas de engenharia, e.g., no projeto de próteses biomédicas flexíveis ou em dispositivos de absorção de energia, estruturas sofrem grandes deslocamentos. Nestes casos, a não linearidade geométrica deve ser levada em conta na resposta estrutural. Contudo, algoritmos de otimização topológica considerando não linearidades, e modelados segundo o método de elementos finitos, sofrem instabilidades numéricas causadas por distorções excessivas nas regiões de baixa densidade dentro do domínio de projeto. Em particular, a matriz de rigidez pode não ser positiva definida comprometendo a convergência do processo de otimização. Esta dissertação visa estudar um esquema de interpolação entre as formulações lineares e não lineares de elementos finitos para aliviar tais distorções. Em cada etapa da otimização, para determinar a configuração de equilíbrio, o sistema de equações não-lineares é resolvido pelo procedimento de Newton-Raphson. Utilizando-se das informações dos gradientes calculadas através do método adjunto, o Método das Assíntotas Móveis é empregado para atualizar as variáveis de projeto. Por meio de problemas de referência considerando grandes deslocamentos, são demonstradas a eficácia e a eficiência deste esquema de interpolação. Mais especificamente, as topologias otimizadas estão de acordo com aquelas obtidas na literatura e exibem a dependência esperada em relação ao nível de carga. O esquema de interpolação em estudo desempenha papel crucial na solução de problemas não lineares em níveis elevados de carga, permitindo que a rotina de otimização convirja e se obtenha a distribuição de material ótima.

[en] In many engineering problems, e.g., design of flexible biomedical prostheses or energy absorption devices, structures undergo large displacements. In those problems, the structural response must take into account the geometric nonlinearity. However, topology optimization algorithms regarding nonlinearities, and based on the finite element method, typically suffer from numerical instabilities caused by excessive distortions of low-density regions within the design domain. In particular, the stiffness matrix may be no longer positive definite, which can jeopardize the convergence of the optimization process. This thesis aims to study an interpolation scheme between linear and nonlinear finite element formultation to alleviate this convergence issue. At each step of the optimization, the nonlinear state equation is solved by the Newton-Raphson procedure to determine the equilibrium configuration. Making use of the gradient information computed from the adjoint method, the Method of Moving Asymptotes is employed to update the design variables. Through several benchmark problems considering large displacements, it is demonstrated the effectiveness and efficiency of this interpolation scheme. More specifically, the optimized designs are in agreement with those obtained in the literature and exhibit correct load-level dependence. The investigated interpolation scheme plays a crucial role in the solution of nonlinear problems with high load levels, allowing the optimization routine to converge and to obtain the optimal material arrangement.

ANDERSON PEREIRA

FRANCISCO JOSE DA CUNHA PIRES SOEIRO

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

ANDERSON PEREIRA

2020-05-26

2019-05-03

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=48287@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=48287@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.48287