[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA ROBUSTA USANDO UMA ABORDAGEM ESPECTRAL ESTOCÁSTICA NÃO INTRUSIVA

[en] ROBUST TOPOLOGY OPTIMIZATION USING A NON-INTRUSIVE STOCHASTIC SPECTRAL APPROACH

[pt] NILTON ALEJANDRO CUELLAR LOYOLA

[pt] EXPANSAO DE KARHUNEN-LOEVE

[pt] CAOS POLINOMIAL GENERALIZADO

[pt] METODOS ESTOCASTICOS ESPECTRAIS

[pt] OTIMIZACAO TOPOLOGICA ROBUSTA

[pt] QUANTIFICACAO DE INCERTEZAS

[en] KARHUNEN-LOEVE EXPANSION

[en] GENERALIZED POLYNOMIAL CHAOS

[en] STOCHASTIC SPECTRAL METHODS

[en] ROBUST TOPOLOGY OPTIMIZATION

[en] UNCERTAINTY QUANTIFICATION

[pt] Este trabalho apresenta aplicações de métodos espectrais estocásticos para otimização topológica de estruturas na presença de incertezas. Esse procedimento, conhecido como otimização topológica robusta, minimiza uma combinação entre a média e o desvio padrão da função objetivo. Para tanto, uma expansão de caos polinomial não intrusiva é integrada a um algoritmo de otimização topológica para se calcular os dois primeiros momentos estatísticos da resposta do modelo mecânico. A fim de abordar as variabilidades na resposta estrutural, as incertezas são consideradas no carregamento e nas propriedades do material. Na formulação probabilística proposta, as incertezas são representadas como um conjunto de variáveis aleatórias (por exemplo, magnitudes e direções das cargas) ou como campos aleatórios (por exemplo, cargas distribuídas e propriedades do material). Um campo aleatório homogêneo não Gaussiano com uma função de distribuição marginal e covariância especificada é usado para representar as incertezas nas propriedades dos materiais, pois garante a sua admissibilidade física. A transformação não-linear sem memória de um campo Gaussiano homogêneo é usada para obter campos não Gaussianos. A expansão de Karhunen-Loève é empregada para fornecer uma representação do campo Gaussiano em termos de um número finito de variáveis aleatórias independentes. A quadratura de grade esparsa é empregada para reduzir o custo computacional no cálculo dos coeficientes da expansão do caos polinomial. Além disso, é mostrada uma previsão eficiente (isto é, com um baixo custo computacional) da resposta estrutural sob incertezas. A precisão e a aplicabilidade da metodologia proposta são demonstradas por meio de vários exemplos de otimização topológica de estruturas contínuas 2D. Os resultados obtidos estão em excelente concordância com as soluções obtidas pelo método de Monte Carlo. Finalmente, conclusões são apresentadas e possíveis extensões deste trabalho são propostas.

[en] This work presents some applications of stochastic spectral methods for structural topology optimization in the presence of uncertainties. This procedure, known as robust topology optimization, minimizes a combination of the mean and standard deviation of the objective function. For this purpose, a non-intrusive polynomial chaos expansion is integrated into a topology optimization algorithm to calculate the first two statistical moments of the mechanical model response. In order to address variabilities in the structural response, the uncertainties are considered in the loading and the material properties. In this proposed probabilistic formulation, uncertainties are represented as a set of random variables (e.g., magnitudes and directions of the loads) or as random fields (e.g., distributed loads and material properties). A non-Gaussian homogenous random field with a specified marginal distribution and covariance function is used to represent the material uncertainties because it ensures their physical admissibility. Nonlinearm memoryless transformation of a homogeneous Gaussian field is used for obtaining non-Gaussian fields. The Karhunen-Loève expansion is employed to provide a representation of the Gaussian field in terms of countable uncorrelated random variables. The sparse grid quadrature is considered for reducing the computational cost when computing the coefficients of the polynomial chaos expansion. Moreover, an efficient prediction (i.e., with a low computational cost) of the structural response under uncertainties is presented. Accuracy and applicability of the proposed methodology are demonstrated by means of several topology optimization examples of 2D continuum structures. The obtained results are in excellent agreement with the solutions obtained using the Monte Carlo method. Finally, conclusions are inferred and possible extensions of this work are proposed.

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

ANDERSON PEREIRA

RODRIGO BIRD BURGOS

CARLOS ALBERTO DE ALMEIDA

FERNANDO ALVES ROCHINHA

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

AMERICO BARBOSA DA CUNHA JUNIOR

ANDERSON PEREIRA

2019-01-11

2018-10-26

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https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36063@1

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36063