Título
[pt] O PROBLEMA DA QUADRATURA DO CÍRCULO NO PLANO HIPERBÓLICO
Título
[en] THE PROBLEM OF SQUARING THE CIRCLE IN THE HYPERBOLIC PLANE
Autor
[pt] JOHNNY FELIPE ALVES DE LIMA
Vocabulário
[pt] GEOMETRIA HIPERBOLICA
Vocabulário
[pt] CONSTRUCOES COM REGUA E COMPASSO
Vocabulário
[en] HYPERBOLIC GEOMETRY
Vocabulário
[en] STRAIGHTEDGE AND COMPASS CONSTRUCTIONS
Resumo
[pt] A quadratura do círculo é um dos problemas de construtibilidade com régua e compasso legados pela antiguidade clássica e entreteve alguns matemáticos por séculos a fio até que os avanços da Álgebra Moderna demostraram a impossibilidade de tal construção no plano euclideano. Entrementes, desenvolviam-se as chamadas Geometrias Não-Euclideanas, baseadas na substituição do Postulado V de Euclides (axioma das paralelas). O intuito deste trabalho é mostrar como é possível, sob certas condições, produzir um quadrilátero regular e um círculo de mesma área no plano hiperbólico usando apenas régua e compasso (hiperbólicos). Um exemplo é apresentado em detalhe, e as condições necessárias e suficientes para o êxito da construção são apresentadas e discutidas brevemente.
Resumo
[en] Squaring the circle is one of the straightedge and compass constructibility problems whose inception goes back to classical antiquity and that have entertained some mathematicians in the centuries that followed. The development of Modern Algebra has shown beyond doubt that such a construction is impossible in the Euclidean plane. Meanwhile, the so called non-Euclidean Geometries appeared that were based on the replacement of Euclid s fifth postulate (the parallel axiom). The goal of this work is to
show how it is possible — under certain constraints — to produce a regular quadrilateral and a circle of same area in the hyperbolic plane by means of (hyperbolic) straightedge and compass alone. An example is presented in full detail, and the necessary and sufficient conditions under which such
construction is possible are briefly discussed.
Orientador(es)
JOSÉ VICTOR GOULART NASCIMENTO
Banca
NICOLAU CORCAO SALDANHA
Banca
RODRIGO PEREIRA PACHECO
Banca
ALESSANDRO GAIO CHIMENTON
Catalogação
2018-02-22
Apresentação
2017-09-20
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Idioma(s)
PORTUGUÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=33073@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=33073@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.33073
Arquivos do conteúdo
NA ÍNTEGRA PDF