[en] COMPARATIVE STUDY OF NUMERICAL METHODS FOR SOLVING THE ELASTICITY EQUATIONS IN TOPOLOGY OPTIMIZATION PROBLEMS

[pt] ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DA ELASTICIDADE EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA

[pt] ANDRÉS JOSÉ RODRÍGUEZ TORRES

[pt] OTIMIZACAO TOPOLOGICA

[pt] MINIMIZACAO DA FLEXIBILIDADE

[pt] MALHAS POLIGONAIS

[pt] METODO DO ELEMENTO FINITO SUAVIZADO

[pt] METODO DO ELEMENTO VIRTUAL

[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION

[en] END-COMPLIANCE MINIMIZATION

[pt] Este trabalho apresenta um estudo comparativo de métodos numéricos para solução das equações da elasticidade em problemas de otimização topológica. Um sistema computacional é desenvolvido em MATLAB para solução de problemas de otimização topológica usando malhas poligonais não estruturadas em domínios bidimensionais arbitrários. Dois métodos numéricos são implementados e comparados com o método dos elementos finitos (FEM) em relação à precisão e à eficiência computacional: o recém proposto Método dos Elementos Virtuais (VEM) e o Método dos Elementos Finitos Suavizados (SFEM). A principal característica que distingue estes métodos do FEM é que as funções de base canônicas não são obtidas de forma explícita. A utilização de projetores locais apropriados permite a extração do componente linear das deformações dos elementos e, por conseguinte, o cálculo da matriz de rigidez se reduz a avaliações de quantidades puramente geométricas. Exemplos numéricos representativos, usando malhas convexas e não convexas, para minimização da flexibilidade são apresentados para ilustrar as potencialidades dos métodos estudados.

[en] This work presents a comparative study of numerical methods for solving the elasticity equations in topology optimization problems. A computational framework is developed in MATLAB for solving topology optimization problems using unstructured polygonal meshes in arbitrary two-dimensional domains. Two numerical methods are implemented and compared with the finite element method (FEM) with respect to accuracy and computational efficiency: the recentlyproposed Virtual Element Method (VEM) and the Smoothed Finite Element Method (SFEM). The key characteristic that distinguish these methods from the FEM is that the canonical basis functions are not computed explicitly. The use of appropriate local projection maps allows the extraction of the linear component of the element deformations and, therefore, the computation of the stiffness matrix is reduced to the evaluation of purely geometric quantities. Representative numerical examples, using convex and non-convex meshes, for compliance minimization are presented to illustrate the capabilities of the methods studied.

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

LUIZ FERNANDO CAMPOS RAMOS MARTHA

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

ANDERSON PEREIRA

2017-03-07

2016-09-15

[pt] TEXTO

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PORTUGUÊS

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.29323