[en] MIQUEL S THEOREM REVISITED BY CLIFFORD

[pt] O TEOREMA DE MIQUEL REVISITADO POR CLIFFORD

[pt] ANDERSON REIS DE VARGAS

[pt] GEOMETRIA

[pt] CLIFFORD

[pt] TEOREMA DE MIQUEL

[pt] GEOGEBRA

[pt] HISTORIA DA MATEMATICA

[en] GEOMETRY

[en] CLIFFORD

[en] MIQUELS THEOREM

[en] HISTORY OF MATHEMATICS

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente ao pentágono que afirma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova é igual àquela do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema é provada apenas com o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas algébricas para chegar à sua tese. Também é feita uma demonstração para a generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho apresenta uma proposta de atividades pedagógicas com o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora à visualização e dedução dos teoremas mais importantes do trabalho.

[en] This work aims to present and demonstrate Miquel s theorems dealing with straigt lines, circles and their intersections, as well as Clifford s version of the same theorems. More specifically regarding the theorem that makes reference to the pentagon, which asserts that given a pentagon, the extension of its sides form five triangles and the circles circumscribed to these triangles intersect two by two, and the intersection points, not considering the vertices, are on the same circumference. Miquel s theorems are presented in an original way, with the exception of the above theorem, which is equal to the original one, apart from little changes of notation and more detailed arguments. Clifford s version of this theorem is presented with the use of Euclidean geometry arguments differing from the one proposed in his article, which makes use of tools of projective geometry and algebraic curves to get to his thesis. There is also a demonstration for the generalization of the above theorem when n straigt lines are taken. In addition, this work proposes a pedagogical activity using the dynamic geometry software GeoGebra, as a facilitating tool for viewing and deduction of the most important theorems presented in this work.

MARCOS CRAIZER

MARCOS CRAIZER

NICOLAU CORCAO SALDANHA

RALPH COSTA TEIXEIRA

DANIEL FELIPE NEVES MARTINS

2016-10-03

2016-04-05

[pt] TEXTO

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PORTUGUÊS

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27550