Título
[en] MINIMAL SURFACES IN R3
Título
[pt] SUPERFÍCIES MÍNIMAS EM R3
Autor
[pt] FELIPE DE ALBUQUERQUE MELLO PEREIRA
Vocabulário
[pt] SUPERFICIES MINIMAS EM R3
Vocabulário
[pt] PRINCIPIOS DE MAXIMO
Vocabulário
[pt] REPRESENTACAO DE ENNEPER-WEIERSTRASS
Vocabulário
[pt] IMERSAO COMPLETA
Vocabulário
[pt] FINS MERGULHADOS
Vocabulário
[pt] CURVATURA TOTAL FINITA
Vocabulário
[en] MINIMAL SURFACES IN R3
Vocabulário
[en] MAXIMUM PRINCIPLES
Vocabulário
[en] ENNEPER-WEIERSTRASS REPRESENTATION
Vocabulário
[en] COMPLETE IMMERSION
Vocabulário
[en] EMBEDDED ENDS
Vocabulário
[en] FINITE TOTAL CURVATURE
Resumo
[pt] Neste trabalho estudamos a teoria clássica das superfícies mínimas em
R3, focando na representação de Enneper-Weierstrass e suas consequências.
São exibidos vários exemplos, incluindo as superfícies de Jorge-Meeks e de
Jorge-Xavier. Também mostramos princípios do máximo para superfícies
mínimas e várias aplicações como, por exemplo, o teorema do semi-espaço.
Em seguida, nos concentramos na teoria das superfícies mínimas completas
de curvatura total finita e, com esta, podemos analisar o desenvolvimento
assintótico de fins mínimos completos mergulhados de curvatura total finita.
Por fim, a dissertação culmina com o teorema de Schoen, que afirma que
as únicas superfícies mínimas completas, conexas, de curvatura total finita
e apenas dois fins - ambos mergulhados - são um par de planos e o
catenoide.
Resumo
[en] In this work we study the classical theory of minimal surfaces in
R3, with special focus on the Enneper-Weierstrass representation and
its consequences. We exhibit many examples, including the Jorge-Meeks
and Jorge-Xavier surfaces. We also show maximum principles for minimal
surfaces and many applications as, for instance, the half-space theorem.
Afterwards, we focus on the theory of complete minimal surfaces with finite
total curvature, with which we can analyse the asymptotic development
of complete minimal embedded ends with finite total curvature. This
dissertation culminates with the Schoen s theorem, which states that the
only complete, connected minimal surfaces with finite total curvature and
exactly two ends - both embedded - are a pair of planes or a catenoid.
Orientador(es)
RICARDO SA EARP
Banca
RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ
Banca
RICARDO SA EARP
Banca
MARIA FERNANDA ELBERT
Banca
GRAHAM ANDREW CRAIG SMITH
Catalogação
2013-10-10
Apresentação
2013-08-29
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Idioma(s)
PORTUGUÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=22141@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=22141@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.22141
Arquivos do conteúdo
NA ÍNTEGRA PDF