Esta dissertação apresenta um panorama da epistemologia contemporânea e mostra as idéias do filósofo Karl Paul Feyerabend em relação ao progresso da ciência. O nosso texto procura responder, principalmente, à seguinte questão: como um filósofo que vê a ciência como um empreendimento anárquico e sem fundamento pensa sobre o progresso científico? Para isso fazemos uma reconstrução histórica do ambiente cultural com o qual Feyerabend esteve envolvido e da sua carreira filosófica. Esta reconstrução procura mostrar as condições que produziram o Círculo de Viena que, por sua vez, influenciou muitos pensadores preocupados com as questões da ciência e seu progresso, como Popper, Kuhn, Lakatos e Laudan. Estes filósofos terão suas epistemologias brevemente analisadas, pois foram importantes na formação do pensamento feyerabendiano. Concluímos com uma defesa do anarquismo epistemológico, pois consideramos que a questão do progresso da ciência em Feyerabend deve ser entendida a partir das bases desta doutrina.