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Coleção Digital
Título: PADRÕES ESPACIAIS EM EXTENSÕES NÃO LOCAIS DA EQUAÇÃO DE FKPP: DEPENDÊNCIA DA DENSIDADE E HETEROGENEIDADE Autor: GABRIEL GOMIDES PIVA
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Colaborador(es):
CELIA BEATRIZ ANTENEODO DE PORTO - ORIENTADOR
Nº do Conteudo: 61571
Catalogação: 15/12/2022 Liberação: 06/12/2024 Idioma(s): PORTUGUÊS - BRASIL
Tipo: TEXTO Subtipo: TESE
Natureza: PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota: Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61571&idi=1
Referência [en]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61571&idi=2
Referência DOI: https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.61571
Resumo:
Título: PADRÕES ESPACIAIS EM EXTENSÕES NÃO LOCAIS DA EQUAÇÃO DE FKPP: DEPENDÊNCIA DA DENSIDADE E HETEROGENEIDADE Autor: GABRIEL GOMIDES PIVA
Nº do Conteudo: 61571
Catalogação: 15/12/2022 Liberação: 06/12/2024 Idioma(s): PORTUGUÊS - BRASIL
Tipo: TEXTO Subtipo: TESE
Natureza: PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota: Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61571&idi=1
Referência [en]: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61571&idi=2
Referência DOI: https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.61571
Resumo:
Uma propriedade notável dos sistemas biológicos é a formação de estruturas espaciais. Estas podem surgir por auto-organização, como consequência
das próprias interações entre os indivíduos. Para estudar estas estruturas e
como elas emergem, têm sido muito úteis modelos simples para a dinâmica da
densidade espacial de uma população, que levam em conta apenas certos processos elementares (como reprodução, competição e dispersão). Em particular,
a equação de FKPP (Fisher-Kolmogorov- Petrovski-Piskunov), que inclui simplesmente o crescimento logístico mais a difusão normal, é um modelo clássico
para a dinâmica de uma população de uma única espécie. Dentro do quadro
minimalista da equação de FKPP e suas variantes, a competição à distância
(ou, não local) é a principal responsável por produzir oscilações espaciais na
densidade da população.
Entretanto, a não localidade pode ocorrer também nos demais processos.
Assim, um primeiro objetivo desta tese é investigar como as diferentes escalas
espaciais presentes podem interferir entre si, afetando a formação de padrões.
Para isso, consideramos uma generalização da equação de FKPP em que
todos os termos são não locais, em um ambiente homogêneo com condições
de contorno periódicas. Enquanto a competição é o principal processo por trás
da formação de padrões, mostramos que os outros dois podem agir de forma
construtiva ou destrutiva. Por exemplo, a difusão, que comumente homogeniza,
pode favorecer a formação de padrões dependendo do formato e alcance das
funções de influência de cada processo.
Em um segundo estudo, motivado por resultados experimentais, procuramos entender como a variabilidade da difusividade pode impactar a organização espacial da população dentro e fora de um refúgio (região de alta qualidade imersa em um ambiente hostil). Para tanto, consideramos uma outra
generalização da equação de FKPP, com não localidade apenas no processo
de competição intra-espécie, e modificada para levar em conta a presença do
refúgio. Além da dependência espacial da taxa de crescimento, que é a principal característica distintiva de um refúgio em um ambiente hostil, também
consideramos o fato de que a mobilidade pode ser heterogênea no espaço ou
depender da densidade populacional. Focamos em dois casos em que a difusividade responde à densidade de indivíduos, diminuindo ou aumentando com
a densidade populacional. Para comparação, também abordamos a difusividade dependente do espaço, com valores diferentes dentro e fora do refúgio.
Observamos que o limiar da formação de padrões, no espaço de parâmetros, é
bastante robusto diante destas heterogeneidades. Por outro lado, a dependência com a densidade pode produzir uma realimentação que está ausente em
meios homogêneos, e que afeta a forma dos padrões.
Em todos os casos, os resultados foram obtidos mediante a integração
numérica das equações integro-diferenciais e realizando considerações analíticas.
Descrição | Arquivo |
NA ÍNTEGRA |