Nós investigamos como as cônicas osculatrizes de uma curva regular do plano projetivo real evoluem à medida que percorremos a curva. O Teorema de Tait Kneser afirma que se uma curva não tem inflexão ou vértice, então seus círculos osculadores são disjuntos e aninhados, ou seja, o círculo menor é contido na região limitada definida pelo círculo maior. Nós generalizamos esse resultado ao provar que se uma curva não tem inflexão ou ponto sextático, então as cônicas osculatrizes são convexamente aninhadas. Além disso, nós calculamos os dois primeiros termos da série de potências do invariante-J da quártica binária associada a um par de cônicas osculatrizes de uma curva arbitrária. Finalmente, nós mostramos que dado um par de cônicas harmonicamente aninhadas, u,v, existe uma espiral logarítmica de curvatura projetiva zero que tem u e outra cônica do feixe gerado por u e v como suas cônicas osculatrizes.