Empregamos simulações numéricas para calcular a forma da interface que separa uma gota de fluido não magnético cercada por um ferrofluido confinado em uma célula de Hele-Shaw. O sistema está sujeito a um campo magnético azimutal gerado por um fio condutor de corrente. O campo azimutal tem um efeito desestabilizador na interface e puxa o ferrofluido radialmente para dentro. Por outro lado, a tensão superficial tende a estabilizar as deformações da interface. O comportamento dinâmico e as formas morfológicas resultantes também são influenciados pelas viscosidades de ambos os fluidos e pela suscetibilidade magnética do ferrofluido. No presente trabalho, empregamos um método preciso de integrais de contorno baseado no formalismo de vortex sheet para examinar a dinâmica não linear e determinar essas deformações interfaciais. Analisamos como a interação entre efeitos magnéticos, de tensão superficial e de viscosidade afeta a morfologia da interface. Isso é capturado variando os parâmetros adimensionais que controlam o escoamento. São eles: a susceptibilidade magnética do material magnético, o contraste de viscosidade entre a gota não magnética e o ferrofluido e a tensão superficial efetiva, que pondera efeitos da tensão superficial com a intensidade do campo aplicado. Comparamos casos particulares de nossas simulações não lineares com previsões teóricas de uma análise perturbativa de modos acoplados que retém termos lineares e fracamente não lineares. A concordância entre as duas abordagens para tempos curtos corrobora a validação do método numérico e indica a validade e algumas limitações da abordagem aproximada