ONDAS DE RAYLEIGH (Ondas de Superfície)

VIKTOROV

As raízes da equação de Rayleigh resultam nas possíveis velocidades(c). Existem três raízes para esta equação:

Sabe-se que 0 < c < c_T < c_L . Logo, é possível observar que para valores de \nu > 0.263 , existe duas das raízes complexas conjugadas e 1 é real; já para valores de \nu \leq 0.263 as três raízes são reais, porém, apenas uma pertinente, ou seja, (c < c_T ).

Existe ainda a solução aproximada de Viktorov, dada por:

\begin{equation}\color{black}\eta=\frac{0.87+1.22 v}{1+\nu}\end{equation}

OBS: \eta não depende da frequência, logo ondas de Rayleigh são “não-dispersivas”.

Com os valores de c e das constantes A e B, é possível obter a expressão final do campo de deslocamento:

\begin{equation}\color{black} u_x=\left((2-\frac{c}{c_T^2}) e^{-k z \sqrt{1-\frac{c^2}{c_L^2} }}-2 \sqrt{1-\frac{(c)^2}{c_T^2}} \sqrt{1-\frac{c^2}{c_L^2}}e^{-k z \sqrt{1-\frac{c^2}{c_T^2} }}\right)\cos{(k x - t w)}\end{equation}

\begin{equation}\color{black} u_z=\sqrt{1-\frac{c^2}{c_L^2}}\left(-(2-\frac{c}{c_T^2}) e^{-k z \sqrt{1-\frac{c^2}{c_L^2} }}-2 e^{-k z \sqrt{1-\frac{c^2}{c_T^2} }} \right)\sin{(k x - t w)}\end{equation}

É possível assim observar que u_x e u_z são a equação paramétrica de uma elipse no plano x-z.