ONDAS DE RAYLEIGH (Ondas de Superfície)

CONDIÇÕES DO CONTORNO

A fim de encontrar as constantes A e B, deve-se resolver as equações encontradas aplicando as condições de contorno de superfície livre, a saber, \sigma_{z z}=\sigma_{x z}=0 em z=0. Logo,

\begin{equation}\color{black} A=\frac{2 j \sqrt{1-\frac{c^2}{c_T^2}}}{(2-\frac{c}{c_T^2})}B=\frac{j (2-\frac{c}{c_T^2})}{2 \sqrt{1-\frac{c^2}{c_L^2}}}B1\end{equation}

\begin{equation}\color{black} \left(2-\frac{c}{c_T^2}\right)^2-4\sqrt{1-\frac{c^2}{c_T^2}} \sqrt{1-\frac{c^2}{c_L^2}}=0\end{equation}

A fim de resolver a equação apresentada acima, é conveniente introduzir novas variáveis \eta=\frac{c}{c_T} e \varsigma=\frac{c_T}{c_L}. Assim rearruma-se a equação da seguinte forma:

\begin{equation}\color{black} \eta^6 - 8 \eta^4 + 8\eta^2(3-2 \varsigma^2)+16(\varsigma^2-1)=0\end{equation}

Cuja solução em \eta fornece a velocidade da onda de Rayleigh, c.
Onde \varsigma=\sqrt{\frac{1-2 \nu}{2(1-\nu)}}, tal que \nu é o módulo de Poisson do meio.